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  3. 设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是 ( )

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是 ( )

admin2018-09-20  44
问题 设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是    (    )
选项 A、m=n且|A|≠0
B、AX=0有唯一零解
C、A的列向量组α1，α2，…，αn和α1，α2，…，αn，b是等价向量组
D、r(A)=n且b可由A的列向量线性表出
答案D
解析 r(A)=n，b可由A的列向量组线性表出，即为r(A)=r([A|b])=n，故AX=b有唯一解．
    (A)是充分条件，但非必要条件，(B)是必要条件，但非充分条件(可能无解)，(C)是必要条件，但非充分条件(b可由α1，α2，…，αn线性表出，但可能不唯一)．
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考研数学三

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