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设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α∈(0,1),数ua满足P{X>ua}=a,若P{|X|<χ}=a,则χ等于
设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α∈(0,1),数ua满足P{X>ua}=a,若P{|X|<χ}=a,则χ等于
admin
2018-07-30
48
问题
设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α∈(0,1),数u
a
满足P{X>u
a
}=a,若P{|X|<χ}=a,则χ等于
选项
A、
B、
C、
D、u
1-a
答案
C
解析
设Ф(χ)=P(X≤χ)为服从标准正态分布的X的分布函数,有结果:
Ф(χ)+Ф(-χ)=1,
χ∈(-∞,+∞) (1)
又由α=P(|X|<χ)=P(-χ<X<χ)=Ф(χ)-Ф(-χ)(显然χ>0)
由(1)、(2)式得2Ф(-χ)=1-α,
得
=Ф(-χ)=1-Ф(χ)=1-P(X≤χ)=P(X>χ)
与题目中α=P(X>u
α
)比较,注意Ф(χ)为严格单调增函数(∵Ф′(χ)=
>0,
∈R
1
),这时P(X>χ)=P(X>
),故χ=
,选C.
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考研数学一
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