2. 考研
  3. 设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。

admin2019-01-19  43
问题 设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。
选项
答案交换积分次序可得 ∫01dx∫x1f(x)f(y)dy=∫01dy∫0yf(x)f(y)dx=∫01dx∫0xf(y)f(x)dy， 因此，可得 ∫01dx∫x1f(x)f(y)dy=[*][dx∫01f(x)f(y)dy+∫0dx∫0xf(x)f(y)dy] =[*]∫01dx∫01f(x)f(y)dy=[*]∫01f(x)dx·∫01f(y)dy=[*]A2。
解析
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考研数学三

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