设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。

admin2019-01-19 46

问题设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫₀¹f(x)dx=A，求∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy。

选项

答案交换积分次序可得 ∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy=∫₀¹dy∫₀^yf(x)f(y)dx=∫₀¹dx∫₀^xf(y)f(x)dy，因此，可得 ∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy=[*][dx∫₀¹f(x)f(y)dy+∫₀dx∫₀^xf(x)f(y)dy] =[*]∫₀¹dx∫₀¹f(x)f(y)dy=[*]∫₀¹f(x)dx·∫₀¹f(y)dy=[*]A²。

解析

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