设m×n矩阵A的秩为r，且r＜n，已知向量η是非齐次线性方程组Aχ＝b的一个解．试证：方程组Aχ＝b存在n－r＋1个线性无关的解，而且这n－r＋1个解可以线性表示方程组Aχ＝b的任一解．

admin2017-06-26 74

问题设m×n矩阵A的秩为r，且r＜n，已知向量η是非齐次线性方程组Aχ＝b的一个解．试证：方程组Aχ＝b存在n－r＋1个线性无关的解，而且这n－r＋1个解可以线性表示方程组Aχ＝b的任一解．

选项

答案由秩(A)＝r＜n，知方程组Aχ＝0的基础解系含n－r个向量，设Aχ＝0的基础解系为：ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r，则可证明：向量η，ξ₁＋η，…，ξ_n-r＋η是满足题意的n－r＋1个向量．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PjH4777K

考研数学三

相关试题推荐

向量组a1，a2，…，as线性无关的充分条件是()．
设有三维列向量(Ⅰ)β可由a1，a2，a3，线性表示，且表达式唯一；(Ⅱ)β可由a1，a2，a3线性表示，且表达式不唯一；(Ⅲ)β不能由a1，a2，a3线性表示．
设n维向量a=(a，0，…，0，a)T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aaT，B=，其中A的逆矩阵为B，则a=_________．
微分方程的通解是_________．
曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0，1)处的切线方程为__________．
设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X的简单随机样本，Y1=1/6(X1+…+X6)，Y2=1/3(X7+X8+X9)，S2=(X1-Y2)2，Z=，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．
设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，试证在[0，1]内至少存在一个ξ，使f(ξ)=ξ．
设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是()．
证明方程在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．
设生产函数为Q=ALaKβ，其中Q是产出量，L是劳动投入量K是资本投入量，而A，a，β均为大于零的参数，则当Q=1时K关于L的弹性为_________．

随机试题

A．黄酮B．黄酮苷C．黄酮醇D．查耳酮E．5，6，7，8，3′，4′-六甲氧基黄酮可溶于石油醚的化合物是
女性，35岁，温度计制造厂的烘表工，由于温度掌握不好，经常有温度计破裂而导致汞蒸气外逸。该工人接触5年后出现了头痛、头昏、记忆力下降，接着出现了易激动，无故烦躁、发怒、爱哭等症状，继而出现眼睑、手指的震颤、口腔黏膜有轻度的溃疡、牙龈酸痛、红肿、有轻微的压痛
A．熟地黄与生蒲黄B．玫瑰花与月季花C．附子与天花粉D．板蓝根与大青叶E．麻黄与麻黄根外观性状相似，功效不同，不能排列在一起的是
根据国家《会计档案管理办法》的规定，原始凭证和记账凭证的保存期限为()年。
在不亏损状态下，销售量的敏感系数一定大于固定成本的敏感系数。()
我国最早的人类是()。
网络沉淀了很多流行语，如“土豪，我们做朋友吧”“待我长发及腰，少年娶我可好”“高端大气上档次，低调奢华有内涵”“吓死宝宝了”“世界这么大我想去看看”，这些流行语背后，都有一段令人或共鸣或讽刺的故事，这蕴含的哲理是()。
花开是常有的事，花开的香气更是________。但是在这个只有我一个人的世界里，我就觉得很不__________。有花香慰我寂寥，我甚至有点因花香而________了。填入横线部分最恰当的一项是：
在数据库系统中，数据模型包括概念模型、逻辑模型和()。
Opinionpollsarenowbeginningtoshowanunwillinggeneralagreementthat,whoeveristo【21】andwhateverhappensfromnowon,

最新回复(0)

设m×n矩阵A的秩为r，且r＜n，已知向量η是非齐次线性方程组Aχ＝b的一个解．试证：方程组Aχ＝b存在n－r＋1个线性无关的解，而且这n－r＋1个解可以线性表示方程组Aχ＝b的任一解．

考研数学三

向量组a1，a2，…，as线性无关的充分条件是()．

设有三维列向量(Ⅰ)β可由a1，a2，a3，线性表示，且表达式唯一；(Ⅱ)β可由a1，a2，a3线性表示，且表达式不唯一；(Ⅲ)β不能由a1，a2，a3线性表示．

设n维向量a=(a，0，…，0，a)T，a＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E-aaT，B=，其中A的逆矩阵为B，则a=_________．

微分方程的通解是_________．

曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0，1)处的切线方程为__________．

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X的简单随机样本，Y1=1/6(X1+…+X6)，Y2=1/3(X7+X8+X9)，S2=(X1-Y2)2，Z=，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，试证在[0，1]内至少存在一个ξ，使f(ξ)=ξ．

设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是()．

证明方程在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．

设生产函数为Q=ALaKβ，其中Q是产出量，L是劳动投入量K是资本投入量，而A，a，β均为大于零的参数，则当Q=1时K关于L的弹性为_________．

A．黄酮B．黄酮苷C．黄酮醇D．查耳酮E．5，6，7，8，3′，4′-六甲氧基黄酮可溶于石油醚的化合物是

A．熟地黄与生蒲黄B．玫瑰花与月季花C．附子与天花粉D．板蓝根与大青叶E．麻黄与麻黄根外观性状相似，功效不同，不能排列在一起的是

根据国家《会计档案管理办法》的规定，原始凭证和记账凭证的保存期限为()年。

在不亏损状态下，销售量的敏感系数一定大于固定成本的敏感系数。()

我国最早的人类是()。

花开是常有的事，花开的香气更是________。但是在这个只有我一个人的世界里，我就觉得很不__________。有花香慰我寂寥，我甚至有点因花香而________了。填入横线部分最恰当的一项是：

在数据库系统中，数据模型包括概念模型、逻辑模型和()。

Opinionpollsarenowbeginningtoshowanunwillinggeneralagreementthat,whoeveristo【21】andwhateverhappensfromnowon,

花开是常有的事，花开的香气更是。但是在这个只有我一个人的世界里，我就觉得很不。有花香慰我寂寥，我甚至有点因花香而__了。填入横线部分最恰当的一项是：