(2000年)设函数S(χ)＝∫0χ｜cost｜dt (1)当n为正整数，且nπ≤χ＜(n＋1)π时，证明2n≤S(χ)＜2(n＋1)． (2)求

admin2016-05-30 95

问题 (2000年)设函数S(χ)＝∫₀^χ｜cost｜dt
(1)当n为正整数，且nπ≤χ＜(n＋1)π时，证明2n≤S(χ)＜2(n＋1)．
(2)求

选项

答案1)由于｜cosχ｜≥0，且nπ≤χ＜(n＋1)π，所以 ∫₀^nπ ｜cosχ｜dχ≤S(χ)＜∫₀^(n+1)π｜cosχ｜dχ 又因为｜cosχ｜是以π为周期的周期函数，在每个周期上积分值相等，所以 ∫₀^nπ｜cosχ｜dχ＝n∫₀^π｜cosχ｜dχ＝2n ∫₀^(n+1)π｜cosχ｜dχ＝2(n＋1) 因此，当nπ≤χ＜(n＋1)π时，有 2n≤S(χ)＜2(n＋1) 2)由1)知，当nχ≤χ＜(n＋1)π时，有 [*] 令χ→∞，由夹逼原理知 [*]

解析

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考研数学二

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(2000年)设χOy平面上有正方形D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1}及直线l：χ＋y＝t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下部分的面积，试求∫0χS(t)dt(χ≥0)．

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