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(2000年)设函数S(χ)=∫0χ|cost|dt (1)当n为正整数,且nπ≤χ<(n+1)π时,证明2n≤S(χ)<2(n+1). (2)求
(2000年)设函数S(χ)=∫0χ|cost|dt (1)当n为正整数,且nπ≤χ<(n+1)π时,证明2n≤S(χ)<2(n+1). (2)求
admin
2016-05-30
105
问题
(2000年)设函数S(χ)=∫
0
χ
|cost|dt
(1)当n为正整数,且nπ≤χ<(n+1)π时,证明2n≤S(χ)<2(n+1).
(2)求
选项
答案
1)由于|cosχ|≥0,且nπ≤χ<(n+1)π,所以 ∫
0
nπ
|cosχ|dχ≤S(χ)<∫
0
(n+1)π
|cosχ|dχ 又因为|cosχ|是以π为周期的周期函数,在每个周期上积分值相等,所以 ∫
0
nπ
|cosχ|dχ=n∫
0
π
|cosχ|dχ=2n ∫
0
(n+1)π
|cosχ|dχ=2(n+1) 因此,当nπ≤χ<(n+1)π时,有 2n≤S(χ)<2(n+1) 2)由1)知,当nχ≤χ<(n+1)π时,有 [*] 令χ→∞,由夹逼原理知 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q734777K
0
考研数学二
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