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设总体X的概率密度为 f(χ;θ)=,-∞<χ<+∞,0>0. X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本.求θ的矩估计量与最大似然估计量.
设总体X的概率密度为 f(χ;θ)=,-∞<χ<+∞,0>0. X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本.求θ的矩估计量与最大似然估计量.
admin
2019-07-19
30
问题
设总体X的概率密度为
f(χ;θ)=
,-∞<χ<+∞,0>0.
X
1
,X
2
,…,X
n
是取自总体X的简单随机样本.求θ的矩估计量与最大似然估计量.
选项
答案
总体X的概率密度中只有一个未知参数,在求θ的矩估计量时我们首先考察X的期望,但是f(χ)是一个偶函数,其数学期望为零.无法得到θ与EX的关系进行θ的矩估计,为此我们应该计算X的二阶原点矩EX
2
: EX
2
=∫
-∞
+∞
χ
2
f(χ;θ)dχ=[*] 注意到被积函数中g(χ)=[*]是参数为[*]的指数分布, 因此积分[*]可以看作是参数为[*]的指数分布的随机变量Y的二阶原点矩,其值为 EY
2
=DY+(EY
2
)=θ
2
+θ
2
=2θ
2
. 又EX
2
=2θ
2
,θ=[*], 于是θ的矩估量为[*]. 设χ
1
,χ
2
,…,χ
n
是样本X
1
,X
2
,…,X
n
的观测值,似然函数为 [*] 解上述方程得θ的最大似然估计值为[*]|χ|,因此θ的最大似然估计量为[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QAc4777K
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考研数学一
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