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方程y’"+2y"=x2+xe-2x的特解形式为( )。
方程y’"+2y"=x2+xe-2x的特解形式为( )。
admin
2018-12-27
40
问题
方程y’"+2y"=x
2
+xe
-2x
的特解形式为( )。
选项
A、y=ax
2
+bx+c+x(dx+e)e
-2x
。
B、y=x
2
(ax
2
+bx+c)+x
2
e
-2x
。
C、y=(ax
2
+bx+c)+(dx+e)e
-2x
。
D、y=x
2
(ax
2
+bx+c)+x(dx+e)e
-2x
。
答案
D
解析
原方程对应的齐次微分方程y’"+2y"=0的特征方程为λ
3
+2λ
2
=0。其特征根为λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=-2,因此方程y’"+2y"=x
2
特解的形式为x
2
(ax
2
+bx+c),方程y’"+2y"=xe
-2x
特解的形式为xe
-2x
(dx+e),由叠加原理可知方程y’"+2y"=x
2
+xe
-2x
的特解形式为
y=x
2
(ax
2
+bx+c)+x(dx+e)e
-2x
,
故选(D)。
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考研数学一
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