设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(—1,2,—1)T,α2=(0,—1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求正交矩阵Q和对角矩阵Λ ,使得QTAQ=Λ 。

admin2018-12-29  35

问题 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(—1,2,—1)T,α2=(0,—1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。
求正交矩阵Q和对角矩阵Λ ,使得QTAQ=Λ 。

选项

答案因为A是实对称矩阵,所以α与α1,α2正交,只需将α1与α2正交化。 由施密特正交化法,取 β11,β22—[*]。 再将α,β1,β2单位化,得 [*] 令Q=(η1,η2,η3),则Q—1=QT,且QTAQ=[*]。

解析
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