首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
构造正交矩阵Q,使得QTAQ是对角矩阵
构造正交矩阵Q,使得QTAQ是对角矩阵
admin
2020-03-16
52
问题
构造正交矩阵Q,使得Q
T
AQ是对角矩阵
选项
答案
(1)先求特征值 |λE-A|=[*]=λ(λ-2)(λ-6). A的特征值为0,2,6. 再求单位正交特征向量组 属于0的特征向量是齐次方程组AX=0的非零解, A=[*] 得AX=0的同解方程组[*] 求得一个非零解为(1,1,-1)
T
,单位化得 γ
1
=[*](1,1,-1)
T
. 属于2的特征向量是齐次方程组(A-2E)X=0的非零解, A-2E=[*] 得AX=0的同解方程组[*] 求得一个非零解为(1,-1,0)
T
,单位化得 γ
2
=[*](1,-1,0)
T
. 属于6的特征向量是齐次方程组(A-6E)X=0的非零解, A=[*] 得AX=0的同解方程组[*] 求得一个非零解为(1,1,2)
T
,单位化得 γ
3
=*](1,1,2)
T
作正交矩阵 Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
),则Q
T
AQ=Q
-1
AQ=[*] (2)先求特征值 |λE-A|=[*]=(λ-1)
2
(λ-10). A的特征值为1,1,10. 再求单位正交特征向量组 属于1的特征向量是齐次方程组(A-E)X=0的非零解, A-E=[*] 得(A-E)X=0的同解方程组χ
1
+2χ
2
-2χ
4
=0, 显然α
1
=(0,1,1)
T
是一个解.第2个解取为α
2
=(c,-1,1)
T
(保证了与α
1
的正交性!),代入方程求出c=4,即α
2
=(4,-1,1)
T
. 令γ
1
=α
1
/‖α
1
‖=[*](0,1,1)
T
,γ
2
是=α
2
/‖α
2
‖=[*](4,-1,1)
T
. 再求出属于10的特征向量是齐次方程组(A-10E)X=0的非零解(1,2,-2)
T
,令 γ
3
=α
3
‖α
3
‖=(1,2,-2)
T
/3. 作正交矩阵Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
). 则Q
T
AQ=Q
-1
AQ=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QB84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
讨论方程组的解的情况,在方程组有解时求出其解,其中a,b为常数.
[2016年]设矩阵等价,则a=_________.
[2005年]已知三阶矩阵A的第l行是[a,b,c],a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=O.求线性方程组AX=0的通解.
[2005年]设D={(x,y)∣x2+y2≤√2,x≥0,y≥0),[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数,计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy.
[2018年]已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2.若f(x)在区间[0,1]上的平均值为1,求a的值.
设矩阵行列式|A|=一1,又A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(一1,一1,1)T,求a,b,c及λ0的值.
设f(χ)=(Ⅰ)若f(χ)处处连续,求a,b的值;(Ⅱ)若a,b不是(Ⅰ)中求出的值时f(χ)有何间断点,并指出它的类型.
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为.试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该方程满足条件的解.
讨论曲线y=41nx+k与y=4x+ln4x的交点个数。
D=,证明行列式D=(n+1)an。
随机试题
胆囊切除时,下列哪项不是胆总管探查的指征
小儿肺结核用药原则为()
地籍调查成果记录了每一宗地的位置、权属、现状及相关数据等基本信息,科学有效地运用这些()的资料,就可以做到高起点规划,高标准建设和高效能管理。
非上市债券的风险报酬率主要取决于()。
关于契税纳税义务发生时间,下列表述中正确的是()。
《中华人民共和国旅游法》第七十九条规定。旅游经营者应当对直接为旅游者提供服务的从业人员开展经常性()。
德国教育家赫尔巴特是()。
按照规划,2020年我国新能源(包括可再生能源)在总能耗中的比例是15%,石油、煤炭等不可再生的传统能源比例仍达85%。在此背景下,节能提效被提到了我国发展低碳经济的首选位置上。低碳经济是以低能耗、低污染、低排放为基础的一个经济模式,包含能源的高效利用和清
下列程序的输出结果是()。#include<stdio.h>main(){charch[2][5]={"1234","5678"},*p[2];inti,j,s=
Whenwasthelasttimeyoucomeoutofaverysuccessful【M1】______filmandreallyfeltyou’dgotyourmoney’sworthy?It’s【M2
最新回复
(
0
)