首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
构造正交矩阵Q,使得QTAQ是对角矩阵
构造正交矩阵Q,使得QTAQ是对角矩阵
admin
2020-03-16
40
问题
构造正交矩阵Q,使得Q
T
AQ是对角矩阵
选项
答案
(1)先求特征值 |λE-A|=[*]=λ(λ-2)(λ-6). A的特征值为0,2,6. 再求单位正交特征向量组 属于0的特征向量是齐次方程组AX=0的非零解, A=[*] 得AX=0的同解方程组[*] 求得一个非零解为(1,1,-1)
T
,单位化得 γ
1
=[*](1,1,-1)
T
. 属于2的特征向量是齐次方程组(A-2E)X=0的非零解, A-2E=[*] 得AX=0的同解方程组[*] 求得一个非零解为(1,-1,0)
T
,单位化得 γ
2
=[*](1,-1,0)
T
. 属于6的特征向量是齐次方程组(A-6E)X=0的非零解, A=[*] 得AX=0的同解方程组[*] 求得一个非零解为(1,1,2)
T
,单位化得 γ
3
=*](1,1,2)
T
作正交矩阵 Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
),则Q
T
AQ=Q
-1
AQ=[*] (2)先求特征值 |λE-A|=[*]=(λ-1)
2
(λ-10). A的特征值为1,1,10. 再求单位正交特征向量组 属于1的特征向量是齐次方程组(A-E)X=0的非零解, A-E=[*] 得(A-E)X=0的同解方程组χ
1
+2χ
2
-2χ
4
=0, 显然α
1
=(0,1,1)
T
是一个解.第2个解取为α
2
=(c,-1,1)
T
(保证了与α
1
的正交性!),代入方程求出c=4,即α
2
=(4,-1,1)
T
. 令γ
1
=α
1
/‖α
1
‖=[*](0,1,1)
T
,γ
2
是=α
2
/‖α
2
‖=[*](4,-1,1)
T
. 再求出属于10的特征向量是齐次方程组(A-10E)X=0的非零解(1,2,-2)
T
,令 γ
3
=α
3
‖α
3
‖=(1,2,-2)
T
/3. 作正交矩阵Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
). 则Q
T
AQ=Q
-1
AQ=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QB84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵A的伴随矩阵且ABA-1=BA-1+3E,求B.
设z=其中f,g均可微,求
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化为标准形;
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f’’(x)<0.证明:∫01(x2)dx≤
[2003年]设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y′≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.试将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)=0变换为y=y(x)满足的微分方程;
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使
设f(χ)在区间[a,b]上二阶可导且f〞(χ)≥0.证明:(b-a)f()≤∫abf(χ)dχ≤[f(a)+f(b)].
求曲线y=ex上的最大曲率及其曲率圆方程.
函数的无穷间断点的个数是()
设f(x)和φ(x)在(-∞,+∞)上有定义,f(x)为连续函数,且f(x)≠0,φ(x)有间断点,则()
随机试题
宪法关系的内涵包括()
钩虫病患者粪便中可见
属于国家科学技术秘密的中医药科技成果,确需转让、对外交流的,应当符合有关
协调性子宫收缩乏力表现为
3月4日江城市公安局对嫌疑人刘某提请逮捕,可市检察院认为证据不足,作出不批准逮捕的决定,3月8日市公安局认为决定有错误,申请复议,3月12日市检察院复议维持原决定,省检察院于3月14日收到江城市公安局的提请复核意见书,省检察院应当在哪日以前作出复核决定:
甲公司为境内上市公司,专门从事能源生产业务。20×5年,甲公司发生的企业合并及相关交易或事项如下: (1)20×5年2月20日,甲公司召开董事会,审议通过了以换股方式购买专门从事新能源开发业务的乙公司80%股权的议案。20×5年3月10日,甲公司、乙公
有些人若某一次厌食,会对这次膳食中有特殊味道的食物产生持续强烈的厌恶,不管这种食物是否对身体有利。这种现象可以解释为什么小孩更易于对某些食物产生强烈的厌食。以下哪项如果为真,最能加强上述解释?
健康理念的培育、传统文化的传承是__________的基础性工作。我们在中学校园__________中医药文化,只是拾起了中华文明宝库中的一把钥匙。但或许就是因为这把钥匙,有学生就__________了“上医医国”“不为良相愿为良医”的人生观;有学生就愿意
如果8251A的方式字寄存器的地址为2F1H,则它的控制字寄存器的地址为( )。
A—AcquisitioncostJ—CreditlevelB—ActualcostsK—CustomerrelationshipmanagementC—ArrivalnoticeL—DutyfreezoneD—Balance
最新回复
(
0
)