求微分方程y"+y=x2+3+cosx的通解.

admin2021-10-18  16

问题 求微分方程y"+y=x2+3+cosx的通解.

选项

答案特征方程为λ2+1=0,特征值为λ1=-1,λ2=1,方程y"+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx.对方程y"+y=x2+3,特解为y1=x2+1;对方程y"+y=cosx特解为1/2xsinx,原方程的特解为x2+1+1/2xsinx,则原方程的通解为y=C1cosx+C2sinx+x2+1+1/2xsinx(C1,C2为任意常数).

解析
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