设f(x)在[0,+∞)连续,f(x)=A≠0,证明:∫01f(nx)dx=A.

admin2018-06-15  21

问题 设f(x)在[0,+∞)连续,f(x)=A≠0,证明:01f(nx)dx=A.

选项

答案先作变量替换: ∫01f(nx)dx=1/n∫01f(nx)dx[*]1/n∫0nf(t)dt. 这是∞/∞型数列极限.将它转化为∞/∞型函数极限,便可用洛必达法则求之,即 [*]

解析
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