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  3. 设f(x)在[0，+∞)连续，f(x)=A≠0，证明：∫01f(nx)dx=A.

设f(x)在[0，+∞)连续，f(x)=A≠0，证明：∫01f(nx)dx=A.

admin2018-06-15  39
问题 设f(x)在[0，+∞)连续，f(x)=A≠0，证明：∫01f(nx)dx=A.
选项
答案先作变量替换： ∫01f(nx)dx=1／n∫01f(nx)dx[*]1／n∫0nf(t)dt． 这是∞／∞型数列极限．将它转化为∞／∞型函数极限，便可用洛必达法则求之，即 [*]
解析
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考研数学一

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