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设α,β均为n维非零列向量,且αtβ≠o.设矩阵A=αβT一E,且满足方程A2一3A=4E,则αT2=________.
设α,β均为n维非零列向量,且αtβ≠o.设矩阵A=αβT一E,且满足方程A2一3A=4E,则αT2=________.
admin
2016-01-22
30
问题
设α,β均为n维非零列向量,且α
t
β≠o.设矩阵A=αβ
T
一E,且满足方程A
2
一3A=4E,则α
T
2
=________.
选项
答案
5
解析
αβ
T
的特征值为0,0,…,0,α
T
β,则A=αβ
T
一E的特征值为
一1,一1,…,一1,α
T
β一1.设Aη=λη(η≠0),则λ
2
一3λ=4,解得λ=一1或者λ=4.
又因为α,β均为n维非零列向量,且α
T
β≠0,所以α
T
β一1=4,即α
T
β=5.
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考研数学一
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