设α,β均为n维非零列向量,且αtβ≠o.设矩阵A=αβT一E,且满足方程A2一3A=4E,则αT2=________.

admin2016-01-22  33

问题 设α,β均为n维非零列向量,且αtβ≠o.设矩阵A=αβT一E,且满足方程A2一3A=4E,则αT2=________.

选项

答案5

解析 αβT的特征值为0,0,…,0,αTβ,则A=αβT一E的特征值为
一1,一1,…,一1,αTβ一1.设Aη=λη(η≠0),则λ2一3λ=4,解得λ=一1或者λ=4.
又因为α,β均为n维非零列向量,且αTβ≠0,所以αTβ一1=4,即αTβ=5.
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