2. 考研
  3. 设α，β均为n维非零列向量，且αtβ≠o．设矩阵A=αβT一E，且满足方程A2一3A=4E，则αT2=________．

设α，β均为n维非零列向量，且αtβ≠o．设矩阵A=αβT一E，且满足方程A2一3A=4E，则αT2=________．

admin2016-01-22  59
问题 设α，β均为n维非零列向量，且αtβ≠o．设矩阵A=αβT一E，且满足方程A2一3A=4E，则αT2=________．
选项
答案5
解析 αβT的特征值为0，0，…，0，αTβ，则A=αβT一E的特征值为
一1，一1，…，一1，αTβ一1．设Aη=λη(η≠0)，则λ2一3λ=4，解得λ=一1或者λ=4．
又因为α，β均为n维非零列向量，且αTβ≠0，所以αTβ一1=4，即αTβ=5．
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考研数学一

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