2. 考研
  3. 设函数y(x)是微分方程y’(x)+1／x·y(x)=1／x2(x＞0)的解，且y(1)=0． 求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．

设函数y(x)是微分方程y’(x)+1／x·y(x)=1／x2(x＞0)的解，且y(1)=0． 求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．

admin2022-05-20  75
问题 设函数y(x)是微分方程y’(x)+1／x·y(x)=1／x2(x＞0)的解，且y(1)=0．
求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．
选项
答案y’(x)=(1-㏑x)／x2，y"(x)=-1／x3(3-2㏑x)．令y"(x)=0，得x=e3/2． 当0＜x＜e3/2时，f"(x)＜0，(0，e3/2)为凸区间． 当x＞e3/2时，f"(x)＞0，(e3/2，+∞)为凹区间． 综上，可知(e3/2，3/2e-3/2)为拐点．
解析
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考研数学三

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