设函数y(x)是微分方程y’(x)+1／x·y(x)=1／x2(x＞0)的解，且y(1)=0．求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．

admin2022-05-20 83

问题设函数y(x)是微分方程y’(x)+1／x·y(x)=1／x²(x＞0)的解，且y(1)=0．
求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．

选项

答案y’(x)=(1-㏑x)／x²，y"(x)=-1／x³(3-2㏑x)．令y"(x)=0，得x=e^3/2．当0＜x＜e^3/2时，f"(x)＜0，(0，e^3/2)为凸区间．当x＞e^3/2时，f"(x)＞0，(e^3/2，+∞)为凹区间．综上，可知(e^3/2，3/2e^-3/2)为拐点．

解析

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考研数学三

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