已知不等式：当x＞0时(1+x)ln2(1+x)＜x2，求证：x∈(0，1)时

admin2018-06-15 25

问题已知不等式：当x＞0时(1+x)ln²(1+x)＜x²，求证：x∈(0，1)时

选项

答案令g(x)=[*]，则由知当x＞0时有 [*] 故g(x)在(0，1)内单调下降．又g(x)在(0，1]连续，且g(1)=[*]－1，g(x)在x=0无定义，但 [*] 若补充定义g(0)=1／2，则g(x)在[0，1]上连续．又g’(x)＜0，0＜x＜1，因此g(x)在[0，1]单调下降．所以，当0＜x＜1时g(1)＜g(x)＜g(0)，即[*]成立．

解析

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