已知不等式：当x＞0时(1+x)ln2(1+x)＜x2，求证：x∈(0，1)时

admin2018-06-15 38

问题已知不等式：当x＞0时(1+x)ln²(1+x)＜x²，求证：x∈(0，1)时

选项

答案令g(x)=[*]，则由知当x＞0时有 [*] 故g(x)在(0，1)内单调下降．又g(x)在(0，1]连续，且g(1)=[*]－1，g(x)在x=0无定义，但 [*] 若补充定义g(0)=1／2，则g(x)在[0，1]上连续．又g’(x)＜0，0＜x＜1，因此g(x)在[0，1]单调下降．所以，当0＜x＜1时g(1)＜g(x)＜g(0)，即[*]成立．

解析

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考研数学一

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已知A＝，则A-1＝_______．
设X和Y相互独立都服从0-1分布：P{X=1}=P(Y=1}=0．6．试证明：U=X+Y，V=X-Y不相关，但是不独立．
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已知α=[1，k，1]T是A-1的特征向量，其中A=，求k及a所对应的特征值．
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
设函数f(x)在[-2，2]上二阶可导，且｜x(x)｜≤1，又f2(0)+[f’(0)]2=4．试证：在(-2，2)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)+f’’(ξ)=0．
设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)．证明：
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