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  3. 已知α=[1，k，1]T是A-1的特征向量，其中A=，求k及a所对应的特征值．

已知α=[1，k，1]T是A-1的特征向量，其中A=，求k及a所对应的特征值．

admin2016-07-22  29
问题 已知α=[1，k，1]T是A-1的特征向量，其中A=，求k及a所对应的特征值．
选项
答案由题设A-1α=λα，λ是A-1的对应于α的特征值，两边左乘A，得α=λAα，A-1可逆， λ≠0，Aα=[*] 对应分量相等，得 [*] 得2+2k=k(3+k)，k2+k-2=0，得k=1或k=-2． 当k=1时，α=[1，1，1]T，μ=4，[*] 当k=-2时，α=[-1，-2，1]T，μ=1，[*]
解析
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考研数学一

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