已知α=[1，k，1]T是A-1的特征向量，其中A=，求k及a所对应的特征值．

admin2016-07-22 49

问题已知α=[1，k，1]^T是A^-1的特征向量，其中A=

，求k及a所对应的特征值．

选项

答案由题设A^-1α=λα，λ是A^-1的对应于α的特征值，两边左乘A，得α=λAα，A^-1可逆， λ≠0，Aα=[*] 对应分量相等，得 [*] 得2+2k=k(3+k)，k²+k-2=0，得k=1或k=-2．当k=1时，α=[1，1，1]^T，μ=4，[*] 当k=-2时，α=[-1，-2，1]^T，μ=1，[*]

解析

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考研数学一

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