2. 考研
  3. 下列命题正确的是( )．

下列命题正确的是( )．

admin2020-06-20  88
问题 下列命题正确的是(  )．
选项 A、若f(x)在x0处可导，则一定存在δ＞0，在｜x—x0｜＜δ内f(x)可导
B、若f(x)在x0处连续，则一定存在δ＞0，在｜x—x0｜＜δ内f(x)连续
C、若存在，则f(x)在X0处可导
D、若f(x)在x0的去心邻域内可导，f(x)在x0处连续，且f’(x)存在，则f(x)在x0。处可导，且f’(x0)=f’(x)
答案D
解析 令f(x) = 。由f(x) =0=f(0)，=
=0得厂(z)在x=0处可导(也连续)．  
对任意的a≠0．因为f(x)不存在，所以f(x)在x=a处不连续，当然也不可导，即x=0是f(x)唯一的连续点和可导点，(A)，(B)不对；
令f(x)=显然=2因为f(x)=≠f(0)，所以f(x)在x=0处不连续，当然也不可导，(C)不对；
因为f(x)在x0处连续且在x0的去心邻域内可导，所以由微分中值定理有f(x)一f(x0)=f’(ξ)(x—x0)或者，其中ξ介于x0与x之间，两边取极限得
存在，即f(x)在x0处可导，且f’(x0)=(x)，选(D)．
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考研数学三

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