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考研
下列命题正确的是( ).
下列命题正确的是( ).
admin
2020-06-20
80
问题
下列命题正确的是( ).
选项
A、若f(x)在x
0
处可导,则一定存在δ>0,在|x—x
0
|<δ内f(x)可导
B、若f(x)在x
0
处连续,则一定存在δ>0,在|x—x
0
|<δ内f(x)连续
C、若
存在,则f(x)在X
0
处可导
D、若f(x)在x
0
的去心邻域内可导,f(x)在x
0
处连续,且
f’(x)存在,则f(x)在x
0
。处可导,且f’(x
0
)=
f’(x)
答案
D
解析
令f(x) =
。由
f(x) =0=f(0),
=
=0得厂(z)在x=0处可导(也连续).
对任意的a≠0.因为
f(x)不存在,所以f(x)在x=a处不连续,当然也不可导,即x=0是f(x)唯一的连续点和可导点,(A),(B)不对;
令f(x)=
显然
=2因为
f(x)=≠f(0),所以f(x)在x=0处不连续,当然也不可导,(C)不对;
因为f(x)在x
0
处连续且在x
0
的去心邻域内可导,所以由微分中值定理有f(x)一f(x
0
)=f’(ξ)(x—x
0
)或者
,其中ξ介于x
0
与x之间,两边取极限得
存在,即f(x)在x
0
处可导,且f’(x
0
)=
(x),选(D).
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0
考研数学三
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