连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x一t)dt+2，则f(x)=________．

admin2019-03-12 43

问题连续函数f(x)满足f(x)=3∫₀^xf(x一t)dt+2，则f(x)=________．

选项

答案2e^3x．

解析由∫₀^xf(x一t)dt

∫_x⁰f(u)(一du)=∫₀^xf(u)du得f(x)=3∫₀^xf(u)du+2，两边对x求导得f’(x)一3f(x)=0，解得f(x)=Ce^一∫3dx=Ce^3x，取x=0得f(0)=2，则C=2，故f(x)=2e^3x．

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