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设三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为1,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1+η2=[1,2,3]T,η2+η3=[2,-1,1]T,η3+η1=[0,2,0]T,求该非齐次方程组的通解.
设三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为1,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1+η2=[1,2,3]T,η2+η3=[2,-1,1]T,η3+η1=[0,2,0]T,求该非齐次方程组的通解.
admin
2021-07-27
68
问题
设三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为1,已知η
1
,η
2
,η
3
是它的三个解向量,且η
1
+η
2
=[1,2,3]
T
,η
2
+η
3
=[2,-1,1]
T
,η
3
+η
1
=[0,2,0]
T
,求该非齐次方程组的通解.
选项
答案
由r(A)=1,知Ax=b的通解应为kξ
1
+k
2
ξ
2
+η,其中对应齐次方程组Ax=0的解为ξ
1
=(η
1
+η
2
)-(η
2
+η
3
)=η
1
-η
3
=[-1,3,2]
T
,ξ
2
=(η
2
+η
3
)-(η
3
+η
1
)=η
2
-η
1
=[2,-3,1]
T
.因ξ
1
,ξ
2
线性无关,故是Ax=0的基础解系.取Ax=b的一个特解为η=1/2(η
3
+η
1
)=[0,1,0]
T
.故Ax=b的通解为k
1
[-1,3,2]
T
+k
2
[2,-3,1]
T
+[0,1,0]
T
,k
1
,k
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QLy4777K
0
考研数学二
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