2. 考研
  3. 设三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，-1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程组的通解．

设三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，-1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程组的通解．

admin2021-07-27  36
问题 设三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，-1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程组的通解．
选项
答案由r(A)=1，知Ax=b的通解应为kξ1+k2ξ2+η，其中对应齐次方程组Ax=0的解为ξ1=(η1+η2)-(η2+η3)=η1-η3=[-1，3，2]T，ξ2=(η2+η3)-(η3+η1)=η2-η1=[2，-3，1]T．因ξ1，ξ2线性无关，故是Ax=0的基础解系．取Ax=b的一个特解为η=1/2(η3+η1)=[0，1，0]T．故Ax=b的通解为k1[-1，3，2]T+k2[2，-3，1]T+[0，1，0]T，k1，k2为任意常数．
解析
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考研数学二

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