若非零向量a，b满足关系式｜a-b｜=｜a+b｜，则必有 ( )

admin2019-05-12 12

问题若非零向量a，b满足关系式｜a-b｜=｜a+b｜，则必有 ( )

选项 A、a-b=a+b
B、a=b
C、a.b=0
D、a×b=0

答案C

解析｜a-b｜²=(a-b).(a-b)=｜a｜²+｜b｜²-2a.b，
｜a+b｜²=(a+b).(a+b)=｜a｜²+｜b｜²+2a.b，
从｜a-b｜=｜a+b｜即知-2a.b=2a.b，4a.b=0，所以a.b=0．
或者由向量加减运算的几何意义，a-b与a+b分别表示以a，b为邻边的平行四边形的两条对角线向量，而平行四边形的两对角线长度相等时，必是矩形，即知a⊥b，a.b=0．应选(C)．

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考研数学一

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