设f(x)二阶连续可导，且f"(x)≠0，又f(x，+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0＜θ＜1)．证明：θ=1／2．

admin2018-05-21 43

问题设f(x)二阶连续可导，且f"(x)≠0，又f(x，+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0＜θ＜1)．证明：

θ=1／2．

选项

答案由泰勒公式得 f(x+h)=f(x)+f’(x)h+[*]h²，其中ξ介于x与x+h之间．由已知条件得 f’(x+θh)h=f’(x)h+[*]h²，或f’(x+θh)－f’(x)=[*]h，两边同除以h，得 [*]

解析

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