设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2)，且ξ1≠ξ2，使得f’(ξi)+f(ξi)=0(i=1，2)；

admin2018-05-21 32

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫_a^bf(x)dx=0．证明：
存在ξ_i∈(a，b)(i=1，2)，且ξ₁≠ξ₂，使得f’(ξ_i)+f(ξ_i)=0(i=1，2)；

选项

答案令h(x)=e^xf(x)，因为h(a)=h(c)=h(b)=0，所以由罗尔定理，存在ξ₁∈(a，c)，ξ₂∈(c，b)，使得h’(ξ₁)=h’(ξ₂)=0，而h’(x)=e^x[f’(x)+f(x)]且e^x≠0，所以f’(ξ_i)+f(ξ_i)=0(i=1，2)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dzg4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知随机变量X的概率密度为fx(x)，则Y—aX+b(a≠0)的概率密度fY(y)等于()
设(X，y)服从二维正态分布，其联合概率密度为，则()
设X1，X2，…，Xn是来自总体X～N(0，σ2)的一个简单随机样本，则统计量Y=的数学期望与方差分别为()
已知xOz面曲线L：写出曲线L绕z轴旋转一周所得的曲面∑的方程，并说明∑是何种曲面。
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且f’(0)=0．=-1，则
某商场销售某种型号计算机，只有10台，其中有3台次品，现已售出2台．某顾客又来到该商场购买此种型号计算机．若该顾客只买1台，求他买到正品的概率
设z=f(x2-y2，exy)，其中f(M，u)具有连续二阶偏导数，则=
已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2．(Ⅰ)如果E(X)=μ，D(X)=σ2，试证明：的相关系数ρ=(Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．
计算，其中∑为x2+y2+z2=1的外侧．
设f(x)是(-∞，+∞)内的偶函数，并且当X∈(-∞，0)时，有f(x)=x+2，则当x∈(0，+∞)时，f(x)的表达式是

随机试题

甲公司是一家生产榨汁机的民营企业，成立于2010年。企业成立之初就将“让物美价廉的榨汁机进入百姓厨房”作为企业的愿景，让普通居民养成喝新鲜蔬果汁的意识，摆脱喝不健康饮料的习惯。但是由于渣汁分离操作不便、难以清洗以及营养挥发等原因，榨汁机上市初期的市场认可度
实验室进行非标准方法的确认的技术方法有()。
下列可供投资者分配的利润，最后分配的是(　　)。
我国上市公司股票交易实行涨跌幅限制，A股在一个交易日内交易价格相对上一个交易日收市价格的涨跌幅不得超过()。
采用自营方式建造固定资产的情况下，下列项目中应计入固定资产取得成本的有(　　)。
旅游者在未经导游或者领队许可擅自脱离团队期间，受到人身损害、财产损失的，应自己承担责任。()
关于心理测验，正确的说法包括()。
-2，0，5，16，33，()。
公众是环境最大的利益相关人，拥有保护环境的最大动机，只要有合适的渠道，就能释放出巨大能量。中国公众目前的环保参与程度还很低，原因不是公众环保意识淡漠，而是缺乏参与渠道。在中国目前的国情下，良性的公众参与不仅能弥补政府力量之不足，还能大大提高公众对政府政策的
下列给定程序中，函数fun的功能是：先从键盘上输入一个3行、3列的矩阵的各个元素的值，然后输出主对角线元素之和。请改正程序中的错误，使它能得出正确的结果。注意：部分源程序在文件MODI1．C中，不要改动main函数，不得增行或删行，也不

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明： 存在ξi∈(a，b)(i=1，2)，且ξ1≠ξ2，使得f’(ξi)+f(ξi)=0(i=1，2)；

考研数学一

已知随机变量X的概率密度为fx(x)，则Y—aX+b(a≠0)的概率密度fY(y)等于()

设(X，y)服从二维正态分布，其联合概率密度为，则()

设X1，X2，…，Xn是来自总体X～N(0，σ2)的一个简单随机样本，则统计量Y=的数学期望与方差分别为()

已知xOz面曲线L：写出曲线L绕z轴旋转一周所得的曲面∑的方程，并说明∑是何种曲面。

设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且f’(0)=0．=-1，则

某商场销售某种型号计算机，只有10台，其中有3台次品，现已售出2台．某顾客又来到该商场购买此种型号计算机．若该顾客只买1台，求他买到正品的概率

设z=f(x2-y2，exy)，其中f(M，u)具有连续二阶偏导数，则=

已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2．(Ⅰ)如果E(X)=μ，D(X)=σ2，试证明：的相关系数ρ=(Ⅱ)如果总体X服从正态分布N(0，σ2)，试证明：协方差Cov(X1，S2)=0．

计算，其中∑为x2+y2+z2=1的外侧．

设f(x)是(-∞，+∞)内的偶函数，并且当X∈(-∞，0)时，有f(x)=x+2，则当x∈(0，+∞)时，f(x)的表达式是

实验室进行非标准方法的确认的技术方法有()。

下列可供投资者分配的利润，最后分配的是( )。

我国上市公司股票交易实行涨跌幅限制，A股在一个交易日内交易价格相对上一个交易日收市价格的涨跌幅不得超过()。

采用自营方式建造固定资产的情况下，下列项目中应计入固定资产取得成本的有( )。

旅游者在未经导游或者领队许可擅自脱离团队期间，受到人身损害、财产损失的，应自己承担责任。()

关于心理测验，正确的说法包括()。

-2，0，5，16，33，()。

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2)，且ξ1≠ξ2，使得f’(ξi)+f(ξi)=0(i=1，2)；

下列可供投资者分配的利润，最后分配的是(　　)。

采用自营方式建造固定资产的情况下，下列项目中应计入固定资产取得成本的有(　　)。