设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且 (Ⅰ)验证f’’(u)+f’(u)/u=0; (Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.

admin2020-12-10  23

问题 设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且
(Ⅰ)验证f’’(u)+f(u)/u=0;
(Ⅱ)若f(1)=0,f(1)=1,求函数f(u)的表达式.

选项

答案(Ⅰ)用复合函数求导法验证,令[*] ,则[*] (Ⅱ)因为f’’(u)+[*]=0(已证),所以uf’’(u)+f(u)=0,即[uf(u)]=0, 积分得uf(u)=C1,由f(1)=1[*]C1=1,于是f(u)=1/u,再积分得f(u)=lnu+C2 由f(1)=0[*]C2=0,所以f(u)=lnu.

解析
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