2. 考研
  3. 设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且 (Ⅰ)验证f’’(u)+f’(u)/u=0； (Ⅱ)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且 (Ⅰ)验证f’’(u)+f’(u)/u=0； (Ⅱ)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

admin2020-12-10  28
问题 设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且
(Ⅰ)验证f’’(u)+f’(u)/u=0；
(Ⅱ)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．
选项
答案(Ⅰ)用复合函数求导法验证，令[*] ，则[*] (Ⅱ)因为f’’(u)+[*]=0(已证)，所以uf’’(u)+f’(u)=0，即[uf’(u)]’=0， 积分得uf(u)=C1，由f’(1)=1[*]C1=1，于是f’(u)=1/u，再积分得f(u)=lnu+C2 由f(1)=0[*]C2=0，所以f(u)=lnu．
解析
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考研数学二

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