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设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且 (Ⅰ)验证f’’(u)+f’(u)/u=0; (Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且 (Ⅰ)验证f’’(u)+f’(u)/u=0; (Ⅱ)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
admin
2020-12-10
23
问题
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且
(Ⅰ)验证f
’’
(u)+f
’
(u)/u=0;
(Ⅱ)若f(1)=0,f
’
(1)=1,求函数f(u)的表达式.
选项
答案
(Ⅰ)用复合函数求导法验证,令[*] ,则[*] (Ⅱ)因为f
’’
(u)+[*]=0(已证),所以uf
’’
(u)+f
’
(u)=0,即[uf
’
(u)]
’
=0, 积分得uf(u)=C
1
,由f
’
(1)=1[*]C
1
=1,于是f
’
(u)=1/u,再积分得f(u)=lnu+C
2
由f(1)=0[*]C
2
=0,所以f(u)=lnu.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QP84777K
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考研数学二
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