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设n阶矩阵A=(a1,a2,…an),B=(β1,β2,…βn), AB=(r1,r2,…rn),令向量组 (I):a1,a2,…an;(II):β1,β2,…βn;(III):r1,r2,…rn,若向量组(III)线性相关,则( ).
设n阶矩阵A=(a1,a2,…an),B=(β1,β2,…βn), AB=(r1,r2,…rn),令向量组 (I):a1,a2,…an;(II):β1,β2,…βn;(III):r1,r2,…rn,若向量组(III)线性相关,则( ).
admin
2019-06-06
44
问题
设n阶矩阵A=(a
1
,a
2
,…a
n
),B=(β
1
,β
2
,…β
n
),
AB=(r
1
,r
2
,…r
n
),令向量组
(I):a
1
,a
2
,…a
n
;(II):β
1
,β
2
,…β
n
;(III):r
1
,r
2
,…r
n
,若向量组(III)线性相关,则( ).
选项
A、向量组(I)与向量组(II)都线性相关
B、向量组(I)线性相关
C、向量组(II)线性相关
D、向量组(I)与向量组(II)至少有一个线性相关
答案
D
解析
当向量组(I)线性相关时,r(A)<n,由r(AB)≤r(A)得r(AB)<n,即向量组(III)线性相关;
同理,当向量组(II)线性相关时,r(B)<n,由r(AB)≤r(B)得r(AB)<n,即向量组(III)线性相关,选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SvV4777K
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考研数学二
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