设n阶矩阵A=(a1,a2,…an),B=(β1,β2,…βn), AB=(r1,r2,…rn),令向量组（I)：a1,a2,…an；（II)：β1,β2,…βn；（III):r1,r2,…rn,若向量组（III)线性相关，则（）.

admin2019-06-06 40

问题设n阶矩阵A=(a₁,a₂,…a_n),B=(β₁,β₂,…β_n),
AB=(r₁,r₂,…r_n),令向量组
（I)：a₁,a₂,…a_n；（II)：β₁,β₂,…β_n；（III):r₁,r₂,…r_n,若向量组（III)线性相关，则（）.

选项 A、向量组（I)与向量组（II)都线性相关
B、向量组（I)线性相关
C、向量组（II)线性相关
D、向量组（I)与向量组（II)至少有一个线性相关

答案D

解析当向量组（I)线性相关时，r(A)＜n,由r(AB)≤r(A)得r(AB)＜n,即向量组（III)线性相关；
同理，当向量组（II)线性相关时，r(B)＜n,由r(AB)≤r(B)得r(AB)＜n,即向量组（III)线性相关，选D.

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