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设f(χ)连续,且∫0χtf(2χ-t)dt=arctanχ2,f(1)=1,求∫12f(χ)dχ.
设f(χ)连续,且∫0χtf(2χ-t)dt=arctanχ2,f(1)=1,求∫12f(χ)dχ.
admin
2020-03-10
42
问题
设f(χ)连续,且∫
0
χ
tf(2χ-t)dt=
arctanχ
2
,f(1)=1,求∫
1
2
f(χ)dχ.
选项
答案
[*]
解析
等式两边对χ求导得
2∫
χ
2χ
f(u)du+2χ[2f(2χ)-f(χ)]-4χf(2χ)+χf(χ)=
,
整理得2∫
χ
2χ
f(u)du-χf(χ)=
取χ=1得2∫f(u)du-f(1)=
,故∫f(χ)dχ=
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kZA4777K
0
考研数学二
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