若P(x,y),Q(x,y)在单连通域G内有一阶连续偏导数,且对G内任意简单闭曲线L有∮LP(x,y)dx+Q(x,y)dy=0,则 ① ② ③曲线积分与路径无关; ④P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某个函数u(x,y)的全微分. 这四种说法中正确的是

admin2019-06-04  24

问题 若P(x,y),Q(x,y)在单连通域G内有一阶连续偏导数,且对G内任意简单闭曲线L有∮LP(x,y)dx+Q(x,y)dy=0,则


③曲线积分与路径无关;
④P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某个函数u(x,y)的全微分.
这四种说法中正确的是(    ).

选项 A、①②③
B、①③④
C、②③④
D、②④

答案B

解析 因为对任意闭曲线L,∮LP(x,y)dx+Q(x,y)dy=0等价于曲线积分与路径无关,也等价于P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某个函数u(x,y)的全微分,而后者成立的充要条件是=在G内恒成立.因此①③④正确.仅(B)入选.
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