若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有∮LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0，则 ① ② ③曲线积分与路径无关； ④P(x，y)dx+Q(x，y)dy是某个函数u(x，y)的全微分．这四种说法中正确的是

admin2019-06-04 28

问题若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有∮_LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0，则
①

②

③曲线积分与路径无关；
④P(x，y)dx+Q(x，y)dy是某个函数u(x，y)的全微分．
这四种说法中正确的是( )．

选项 A、①②③
B、①③④
C、②③④
D、②④

答案B

解析因为对任意闭曲线L，∮_LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0等价于曲线积分与路径无关，也等价于P(x，y)dx+Q(x，y)dy是某个函数u(x，y)的全微分，而后者成立的充要条件是

在G内恒成立．因此①③④正确．仅(B)入选．

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考研数学一

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若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有∮LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0，则 ① ② ③曲线积分与路径无关； ④P(x，y)dx+Q(x，y)dy是某个函数u(x，y)的全微分．这四种说法中正确的是

考研数学一

设随机变量X，Y相互独立，其概率密度函数分别为求随机变量Z＝2X＋Y的概率密度函数．

已知三维线性空间的一组基底为α1=(1，1，0)，α2=(1，0，1)，α3=(0，1，1)，则向量u=(2，0，0)在上述基底下的坐标是_________．

设矩阵A和B满足关系式AB=A÷2B，其中A=，求矩阵B．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T、是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+2x22—2x32+2bx1x2(b＞0)．其中二次型A的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为—12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

设函数f(x)在[0，+∞)上连续，若对任意的t∈(0，+∞)恒有其中Ω(f)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2)，D(t)是Ω(t)在xOy平面上的投影区域，∑(t)是球域Ω(t)的表面，L(t)是D(t)的边界曲线．证明：f(x)满足∫0t

设S为平面x－y+z=1介于三坐标平面间的有限部分，法向量与z轴交角为锐角，f(x，y，z)连续，计算I=[f(x，y，z)+x]dydz+[2f(x，y，z)+y]dzdx+[f(x，y，z)+x]dxdy．

设函数f(x)在[一2，2]上二阶可导，且｜f(x)｜≤1，又f2(0)+[f’(0)]2=4．试证：在(一2，2)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)+f’’(ξ)=0．

在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

求I=xdV，Ω由三个坐标面及平面x+y+2z=2围成．

关于心理应激，错误的说法是

根据《商业银行授信工作尽职指引》，授信工作人员应当回避其近亲属申请的客户授信业务。()

甲公司于2020年11月向乙公司购买一处闲置厂房，合同注明的土地使用权价款2000万元(不含增值税)，厂房及地上附着物价款500万元(不含增值税)，已知当地规定的契税税率为3％，甲公司应缴纳的契税税额为()万元。

世界上最著名的智力测验量表有韦克斯勒智力测验量表和______智力测验量表。

近代以来，随着民族危机的不断加深，一些受过西方教育的知识分子发起了思想文化革新、文学革命运动，即新文化运动。下列在中国最早系统地介绍马克思主义、举起社会主义大旗的人物是()。

文士学校与古儒学校都是在古代的一种学校。它们分别出现于（）

以下程序#include＜stdio.h＞#include＜string.h＞main(){charp1="abc",p2=-"ABC",str,[50]="xyz";strcpy(str+2,strcat(p1,p2));p

在考生文件夹下有一个数据库文件“samp3．accdb”，里面已经设计好表对象“tBorrow”、“tReader”和“tBook”，查询对象“qT”，窗体对象“fReader”，报表对象“rReader”和宏对象“rRt”。请在此基础上按以下要求补充设计

A、 B、 C、 A

ThehistoryofAfrican—Americansduringthepast400yearsistraditionallynarrated【C1】____anongoingstruggleagainst【C2】_

若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有∮LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0，则 ① ② ③曲线积分与路径无关； ④P(x，y)dx+Q(x，y)dy是某个函数u(x，y)的全微分． 这四种说法中正确的是

考研数学一

设随机变量X，Y相互独立，其概率密度函数分别为求随机变量Z＝2X＋Y的概率密度函数．

已知三维线性空间的一组基底为α1=(1，1，0)，α2=(1，0，1)，α3=(0，1，1)，则向量u=(2，0，0)在上述基底下的坐标是_________．

设矩阵A和B满足关系式AB=A÷2B，其中A=，求矩阵B．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T、是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+2x22—2x32+2bx1x2(b＞0)．其中二次型A的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为—12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

设函数f(x)在[0，+∞)上连续，若对任意的t∈(0，+∞)恒有其中Ω(f)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2)，D(t)是Ω(t)在xOy平面上的投影区域，∑(t)是球域Ω(t)的表面，L(t)是D(t)的边界曲线．证明：f(x)满足∫0t

设S为平面x－y+z=1介于三坐标平面间的有限部分，法向量与z轴交角为锐角，f(x，y，z)连续，计算I=[f(x，y，z)+x]dydz+[2f(x，y，z)+y]dzdx+[f(x，y，z)+x]dxdy．

设函数f(x)在[一2，2]上二阶可导，且｜f(x)｜≤1，又f2(0)+[f’(0)]2=4．试证：在(一2，2)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)+f’’(ξ)=0．

在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

求I=xdV，Ω由三个坐标面及平面x+y+2z=2围成．

关于心理应激，错误的说法是

根据《商业银行授信工作尽职指引》，授信工作人员应当回避其近亲属申请的客户授信业务。()

甲公司于2020年11月向乙公司购买一处闲置厂房，合同注明的土地使用权价款2000万元(不含增值税)，厂房及地上附着物价款500万元(不含增值税)，已知当地规定的契税税率为3％，甲公司应缴纳的契税税额为()万元。

世界上最著名的智力测验量表有韦克斯勒智力测验量表和______智力测验量表。

近代以来，随着民族危机的不断加深，一些受过西方教育的知识分子发起了思想文化革新、文学革命运动，即新文化运动。下列在中国最早系统地介绍马克思主义、举起社会主义大旗的人物是()。

文士学校与古儒学校都是在古代的一种学校。它们分别出现于（）

以下程序#include＜stdio.h＞#include＜string.h＞main(){char*p1="abc",*p2=-"ABC",str,[50]="xyz";strcpy(str+2,strcat(p1,p2));p

在考生文件夹下有一个数据库文件“samp3．accdb”，里面已经设计好表对象“tBorrow”、“tReader”和“tBook”，查询对象“qT”，窗体对象“fReader”，报表对象“rReader”和宏对象“rRt”。请在此基础上按以下要求补充设计

A、 B、 C、 A

ThehistoryofAfrican—Americansduringthepast400yearsistraditionallynarrated【C1】______anongoingstruggleagainst【C2】___

若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有∮LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0，则 ① ② ③曲线积分与路径无关； ④P(x，y)dx+Q(x，y)dy是某个函数u(x，y)的全微分．这四种说法中正确的是

以下程序#include＜stdio.h＞#include＜string.h＞main(){charp1="abc",p2=-"ABC",str,[50]="xyz";strcpy(str+2,strcat(p1,p2));p

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