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若P(x,y),Q(x,y)在单连通域G内有一阶连续偏导数,且对G内任意简单闭曲线L有∮LP(x,y)dx+Q(x,y)dy=0,则 ① ② ③曲线积分与路径无关; ④P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某个函数u(x,y)的全微分. 这四种说法中正确的是
若P(x,y),Q(x,y)在单连通域G内有一阶连续偏导数,且对G内任意简单闭曲线L有∮LP(x,y)dx+Q(x,y)dy=0,则 ① ② ③曲线积分与路径无关; ④P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某个函数u(x,y)的全微分. 这四种说法中正确的是
admin
2019-06-04
41
问题
若P(x,y),Q(x,y)在单连通域G内有一阶连续偏导数,且对G内任意简单闭曲线L有∮
L
P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0,则
①
②
③曲线积分与路径无关;
④P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某个函数u(x,y)的全微分.
这四种说法中正确的是( ).
选项
A、①②③
B、①③④
C、②③④
D、②④
答案
B
解析
因为对任意闭曲线L,∮
L
P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0等价于曲线积分与路径无关,也等价于P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某个函数u(x,y)的全微分,而后者成立的充要条件是
=
在G内恒成立.因此①③④正确.仅(B)入选.
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考研数学一
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