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设有齐次线性方程组 试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
设有齐次线性方程组 试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
admin
2018-08-03
40
问题
设有齐次线性方程组
试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
选项
答案
对方程组的系数矩阵A作初等行变换: [*] (1)当a=0时,r(A)=1<n,故方程组有非零解,其同解方程组为 x
1
+x
2
+…+x
n
=0 由此得基础解系为 ξ
1
=(一1,1,0,…,0)
T
,ξ
2
=(一1,0,1,…,0)
T
,…,ξ
n—1
=(一1,0,0,…,1)
T
.于是方程组的通解为 x=k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n—1
ξ
n—1
,其中k
1
,…,k
n—1
为任意常数. (2)当a≠0时,对矩阵B作初等行变换: [*] 可知a=一[*]时,r(A)=n一1<n,故此时方程组也有非零解,方程组的用自由未知量表示的通解为 x
2
=2x
1
,x
3
=3
1
,…,x
n
=nx
1
(x
1
任意), 由此得基础解系为 ξ=(1,2,3,….n)
T
于是方程组用基础解系表示的通解为 x=kξ,其中k为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bug4777K
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考研数学一
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