设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

admin2018-08-03 67

问题设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

选项

答案对方程组的系数矩阵A作初等行变换： [*] (1)当a=0时，r(A)=1＜n，故方程组有非零解，其同解方程组为 x₁+x₂+…+x_n=0 由此得基础解系为 ξ₁=(一1，1，0，…，0)^T，ξ₂=(一1，0，1，…，0)^T，…，ξ_n—1=(一1，0，0，…，1)^T．于是方程组的通解为 x=k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n—1ξ_n—1，其中k₁，…，k_n—1为任意常数． (2)当a≠0时，对矩阵B作初等行变换： [*] 可知a=一[*]时，r(A)=n一1＜n，故此时方程组也有非零解，方程组的用自由未知量表示的通解为 x₂=2x₁，x₃=3₁，…，x_n=nx₁ (x₁任意)，由此得基础解系为 ξ=(1，2，3，…．n)^T 于是方程组用基础解系表示的通解为 x=kξ，其中k为任意常数．

解析

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考研数学一

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设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

考研数学一

证明：(1)设an＞0，R{nan}有界，则级数收敛；(2)若收敛．

设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f’(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜e(x＞0)．

设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的马克劳林公式；(2)证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得

设总体X的概率分布为θ(0＜θ＜)是未知参数．用样本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估计值和最大似然估计值．

设X～N(1，σ2)，Y～N(2，σ2)为两个相互独立的总体，X1，X2，…，Xn与Y1，Y2，…，Yn分别为来自两个总体的简单样本，S12=服从___________分布．

设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．

设f(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．(1)证明方程f(x)=1有唯一的正根x；(2)求．

考虑柱坐标系下的三重累次积分I=3dz．(Ⅰ)将I用直角坐标(Oxyz)化为累次积分；(Ⅱ)将I用球坐标化为累次积分；(Ⅲ)求I的值．

已知3阶矩阵A的第1行元素全是1，且(1，1，1)T，(1，0，一1)T，(1，一1，0)T是A的3个特征向量，求A．

影响显示器显示清晰程度的一个重要指标是()。

下列关于食品安全管理的法律规定，说法正确的是：

某企业拟采购一批原材料，价值10000元，供应商规定的付款条件如下：(1)立即付款，价格9630元；(2)第20天付款，价格9750元；(3)第40天付款，价格9870元；(4)第60天付款，价格10000元。要求：假设银行短期贷款的利率为23

以下对采购与付款业务流程中付款环节的控制活动以及与相关认定的对应关系的陈述中，不恰当的是()。

在音乐作品中，由原调经过某种中间环节进新调，并在新调上有完全的终止，称之为_。如果在新调上没有完全的终止，则称之为_。

2009年H省年末常住人口达到7034．4万人，出生人口90．7万人，出生率为12．93‰；死亡人口45．1万人，死亡率为6．43‰；净增人口45．6万人。2009年城镇居民人均可支配收入达14718．3元。其中，工资性收入9830．6元，增长1

下列关于正当防卫和紧急避险的表述中，正确的是()。

Researchhasshownthatcollegestudentscanlearnasmuch,ormore,frompeersastheydofrominstructorsandtextbooks.When

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设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f’(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜e(x＞0)．

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设总体X的概率分布为θ(0＜θ＜)是未知参数．用样本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估计值和最大似然估计值．

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设f(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．(1)证明方程f(x)=1有唯一的正根x；(2)求．

考虑柱坐标系下的三重累次积分I=3dz．(Ⅰ)将I用直角坐标(Oxyz)化为累次积分；(Ⅱ)将I用球坐标化为累次积分；(Ⅲ)求I的值．

已知3阶矩阵A的第1行元素全是1，且(1，1，1)T，(1，0，一1)T，(1，一1，0)T是A的3个特征向量，求A．

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某企业拟采购一批原材料，价值10000元，供应商规定的付款条件如下：(1)立即付款，价格9630元；(2)第20天付款，价格9750元；(3)第40天付款，价格9870元；(4)第60天付款，价格10000元。要求：假设银行短期贷款的利率为23

以下对采购与付款业务流程中付款环节的控制活动以及与相关认定的对应关系的陈述中，不恰当的是()。

在音乐作品中，由原调经过某种中间环节进新调，并在新调上有完全的终止，称之为_________。如果在新调上没有完全的终止，则称之为_________。

2009年H省年末常住人口达到7034．4万人，出生人口90．7万人，出生率为12．93‰；死亡人口45．1万人，死亡率为6．43‰；净增人口45．6万人。2009年城镇居民人均可支配收入达14718．3元。其中，工资性收入9830．6元，增长1

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