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已知n维列向量组α1,α2,…,αs线性无关,则列向量组α’1,α’2,…,α’s可能线性相关的是( ).
已知n维列向量组α1,α2,…,αs线性无关,则列向量组α’1,α’2,…,α’s可能线性相关的是( ).
admin
2021-07-27
31
问题
已知n维列向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则列向量组α’
1
,α’
2
,…,α’
s
可能线性相关的是( ).
选项
A、α‘
i
(i=1,2,…,s)是α
i
(i=1,2,…,s)中第一个分量加到第2个分量得到的向量
B、α’
i
(i=1,2,…,s)是α
i
(i=1,2,…,s)中第一个分量改变成其相反数的向量
C、α‘
i
(i=1,2,…,s)是α
i
(i=1,2,…,s)中第一个分量改为向量
D、α’
i
(i=1,2,…,s)是α
i
(i=1,2,…,s)中第n个分量后再增添一个分量的向量
答案
C
解析
选项(A),(B)属初等(行)变换,不改变矩阵的秩,并未改变列向量组的线性无关性,选项(D)增加向量分量也不改变线性无关性.将一个分量均变为0,相当于减少一个分量,此时新向量组可能变为线性相关.故选(C).
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考研数学二
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