已知A=，B为3阶矩阵，且满足2ABA=2E+A-1B，其中A是A的伴随矩阵，则B=________．

admin2020-10-21 67

问题已知A=

，B为3阶矩阵，且满足2A^*BA=2E+A^-1B，其中A^*是A的伴随矩阵，则B=________．

选项

答案[*]

解析将方程2A^*BA=2E+A^-1B两端左乘A，得2AA^*BA=2A+AA^-1B．
利用AA^*=｜A｜E，｜A｜=1，得
2BA=2A+B，B(2A—E)=2A．
因为｜2A—E｜=

=一1≠0，所以2A—E可逆，故
B=2A(2A—E)^-1

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