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[2018年] 设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的向量组.若Aα1=2α1+α2+α3,Aα2=α2+2α3,Aα3=一α2+α3,则A的实特征值为_________.
[2018年] 设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的向量组.若Aα1=2α1+α2+α3,Aα2=α2+2α3,Aα3=一α2+α3,则A的实特征值为_________.
admin
2019-05-10
65
问题
[2018年] 设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
为线性无关的向量组.若Aα
1
=2α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=α
2
+2α
3
,Aα
3
=一α
2
+α
3
,则A的实特征值为_________.
选项
答案
由题设得 [Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
]=A[α
1
,α
2
,α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
][*]. 因为[α
1
,α
2
,α
3
]可逆,所以矩阵A与B=[*]相似,故它们的特征值相同,而 ∣λE一B∣=[*]=(λ一2)[(λ一1)
2
+2]=0, 所以A的实特征值为2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QVV4777K
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考研数学二
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