2. 考研
  3. [2018年] 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=一α2+α3，则A的实特征值为_________．

[2018年] 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=一α2+α3，则A的实特征值为_________．

admin2019-05-10  57
问题 [2018年]  设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=一α2+α3，则A的实特征值为_________．
选项
答案 由题设得 [Aα1，Aα2，Aα3]=A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3][*]. 因为[α1，α2，α3]可逆，所以矩阵A与B=[*]相似，故它们的特征值相同，而 ∣λE一B∣=[*]=(λ一2)[(λ一1)2+2]=0， 所以A的实特征值为2．
解析
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考研数学二

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