首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3阶矩阵,b=[9,18,-18]T,方程Ax=b有通解k1[-2,1,0]T+k2[2,0,1]T+[1,2,-2]T,其中k1,k2是任意常数,求A及A100.
设A是3阶矩阵,b=[9,18,-18]T,方程Ax=b有通解k1[-2,1,0]T+k2[2,0,1]T+[1,2,-2]T,其中k1,k2是任意常数,求A及A100.
admin
2019-07-19
74
问题
设A是3阶矩阵,b=[9,18,-18]
T
,方程Ax=b有通解k
1
[-2,1,0]
T
+k
2
[2,0,1]
T
+[1,2,-2]
T
,其中k
1
,k
2
是任意常数,求A及A
100
.
选项
答案
方法一 由题设条件知,对应齐次方程的基础解系是ξ
1
=[-2,1,0]
T
,ξ
2
=[2,0,1]
T
, 即ξ
1
,ξ
2
是A的对应于λ=0的两个线性无关的特征向量,又η=[1,2,-2]
T
是Ax=b的特解,即有 [*] 知ξ
3
=[1,2,-2]
T
=η是A的对应于λ=9的特征向量,取可逆阵P=[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
],则得 P
-1
AP=Λ,A=PΛP
-1
, [*] 或 A
100
=(PΛP
-1
)
100
=PΛ
100
P
-1
[*] 方法二 由方程的通解直接求出系数矩阵A. 因对应齐次方程Ax=0有通解为k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
=k
1
[-2,1,0]
T
+k
2
[2,0,1]
T
,故r(A)=1. 可设方程为 ax
1
+bx
2
+xx
3
=0, 将ξ
1
,ξ
2
代入,则有 [*] 得c=-2a,b=2a,故方程为 a(x
1
+2x
2
-2x
3
)=0. 对应的非齐次方程为 [*] 将特解η=[1,2,-2]
T
代入得k
1
=1,k
2
=2,k
3
=-2. 故得对应矩阵 [*] 再求A
100
.(同方法一) 或因Aξ
1
=0,故A
100
ξ
1
=0;Aξ
2
=0,故A
100
ξ
2
=0.Aη=9ζ,故A
100
η=9
100
η. 故 A
100
[ξ
1
,ξ
2
,η]=[0,0,9
100
η]. A
100
=[0,0,9
100
η][ξ
1
,ξ
2
,η]
-1
= [*] =9
99
A.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QVc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
比较下列积分值的大小:(Ⅱ)Ji=dxdy,i=1,2,3,其中D1={(x,y)|x2+y2≤R2},D2={(x,y)|x2+y2≤2R2},D3={(x,y)||x|≤R,|y|≤R}.则J1,J2,J3之间的大小顺序为
计算曲面积分x2cosγdS,其中曲面∑是球面x2+y2+z2=a2的下半部分,γ是∑向上的法向量与z轴正向的夹角.
假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛,证明:∫—∞+∞f(x一)dx=∫—∞+∞f(x)dx.
计算下列反常积分(广义积分)的值:
求I=,y=x及x=0所围成区域.
利用球坐标变换求三重积分I=,其中Ω:x2+y2+z2≤2z.
设f(x)在(一∞,+∞)连续,存在极限f(x)=B.证明:(Ⅰ)设A<B,则对ξ∈(一∞,+∞),使得f(ξ)=μ;(Ⅱ)f(x)在(一∞,+∞)有界.
设函数f(χ)和g(χ)在[0,1]上连续,且f(χ)=3χ2+1+∫01g(χ)dχ,g(χ)=-χ+6χ2∫01f(χ)dχ.求f(χ)和g(χ)的表达式.
设A为m×n矩阵,且m<n,若A的行向量线性无关,则().
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是2/5,设X为途中遇到红灯的次数,求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望。
随机试题
A.氯霉素B.头孢噻肟钠C.阿莫西林D.四环素E.克拉维酸在光照条件下,顺式异构体向反式异构体转化()
酚醛树脂塑化液第Ⅲ液是
A.局部症状B.后遗症状C.主要症状D.全身症状E.示病症状动物患病时所表现的体温升高、精神沉郁、食欲不振等症状属于
砂的相对密度试验测定最大孔隙比时,用到的仪器设备有()。
下列属于影响气体静电荷产生的主要因素的是()。
下列各项不属于内部控制活动的是()。
数据通信是指通过______和______两种技术的结合来实现信息的传输、交换、存储和处理。
在VisualFoxPro和,字段的数据类型不可以指定为()。
Howmanynewwondersareselected?
RollingStone(1-year)CoverPrice:$117.00Price:$14.95($0.57/issue)&eligibleforFREESuperSaverShippingono
最新回复
(
0
)