首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3阶矩阵,b=[9,18,-18]T,方程Ax=b有通解k1[-2,1,0]T+k2[2,0,1]T+[1,2,-2]T,其中k1,k2是任意常数,求A及A100.
设A是3阶矩阵,b=[9,18,-18]T,方程Ax=b有通解k1[-2,1,0]T+k2[2,0,1]T+[1,2,-2]T,其中k1,k2是任意常数,求A及A100.
admin
2019-07-19
77
问题
设A是3阶矩阵,b=[9,18,-18]
T
,方程Ax=b有通解k
1
[-2,1,0]
T
+k
2
[2,0,1]
T
+[1,2,-2]
T
,其中k
1
,k
2
是任意常数,求A及A
100
.
选项
答案
方法一 由题设条件知,对应齐次方程的基础解系是ξ
1
=[-2,1,0]
T
,ξ
2
=[2,0,1]
T
, 即ξ
1
,ξ
2
是A的对应于λ=0的两个线性无关的特征向量,又η=[1,2,-2]
T
是Ax=b的特解,即有 [*] 知ξ
3
=[1,2,-2]
T
=η是A的对应于λ=9的特征向量,取可逆阵P=[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
],则得 P
-1
AP=Λ,A=PΛP
-1
, [*] 或 A
100
=(PΛP
-1
)
100
=PΛ
100
P
-1
[*] 方法二 由方程的通解直接求出系数矩阵A. 因对应齐次方程Ax=0有通解为k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
=k
1
[-2,1,0]
T
+k
2
[2,0,1]
T
,故r(A)=1. 可设方程为 ax
1
+bx
2
+xx
3
=0, 将ξ
1
,ξ
2
代入,则有 [*] 得c=-2a,b=2a,故方程为 a(x
1
+2x
2
-2x
3
)=0. 对应的非齐次方程为 [*] 将特解η=[1,2,-2]
T
代入得k
1
=1,k
2
=2,k
3
=-2. 故得对应矩阵 [*] 再求A
100
.(同方法一) 或因Aξ
1
=0,故A
100
ξ
1
=0;Aξ
2
=0,故A
100
ξ
2
=0.Aη=9ζ,故A
100
η=9
100
η. 故 A
100
[ξ
1
,ξ
2
,η]=[0,0,9
100
η]. A
100
=[0,0,9
100
η][ξ
1
,ξ
2
,η]
-1
= [*] =9
99
A.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QVc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设(P(x,y),Q(x,y))=,n为常数,问∫LPdx+Qdy在区域D={(x,y)|(x,y)∈R2,(x,y)≠(0,0)}是否与路径无关.
求I=∮C+,其中C+是以A(1,1),B(2,2)和E(1,3)为顶点的三角形的正向边界线.
设一均匀物体由两曲面x2+y2=az,z=2a—(a>0)所围成,求此物体质心.
设L为|x|+|y|=1,取逆时针方向,则曲线积分=____________.
设F(x,y,z)有连续偏导数,求曲面S:点(x0,y0,z0)处的切平面方程,并证明切平面过定点.
设有任意两个n维向量组α1,α2,...,αm和β1,β2,...,βm,若存在两组不全为零的数λ1,λ2,...,λm,k1,k2,...,km,使(λ1+k1)α+λ2+k2)α2+...+(λm+km)αm+=(λ1-k1)β1+(λ2-k2)β2
设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ12),Y服从正态分布N(μ2,σ22),且P{|X-μ1<1}>P{|Y-μ2|<1)则必有()
四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1,α2,α3且r(A)=3,设α1+α2=,α2+α3=,求方程组AX=b的通解.
设A=,在如下四个条件中①ad-bc<0,②b,c同号,③b=c,④b,c异号,是A相似于对角矩阵的充分条件的是()
随机试题
奥运会的格言是“更快、更高、更强”。请结合这一格言,自拟题目。要求:A.自定立意,可写成记叙文、议论文。B.不少于800字。C.字迹工整,卷面整洁。
小儿腹泻脱水,在脱水纠正后出现抽搐,最常见的原因是
印制规范包括()要求。
根据《会计人员继续教育暂行规定》,具有初级会计专业技术资格的会计人员每年接受继续教育的培训时间最少应为()。
下列各项中,属于企业所有者权益组成部分的有()。
Whathealthproblemsdomanyelderlyhave?MaggieKuhntravelsacrosstheUnitedStatesinorderto______elders.
A、 B、 C、 D、 D
A、Yellow.B、Green.C、White.A本题询问丽莉的衣服是什么颜色的。女士说:TheblueoneisLucy’s,andtheyellowoneisLily’s.可知答案为[A]Yellow。
MESOLITHICCOMPLEXITYINSCANDINAVIA(1)TheEuropeanMesolithic(roughlytheperiodfrom8000B.C.to2700B.C.)testifiest
A、Hefounditmoreprofitable.B、Hewantedtobehisownboss.C、Hedidn’twanttostartfromscratch.D、Hedidn’twanttobein
最新回复
(
0
)