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  3. 设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn=Xi2依概率收敛于__________。

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn=Xi2依概率收敛于__________。

admin2019-03-25  39
问题 设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn=Xi2依概率收敛于__________。
选项
答案μ2+σ2
解析 根据题设，可知有独立同分布随机变量序列{Xi2}，其中E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2，于是
E(Xi2)=D(Xi)+[E(Xi)]2=μ2+σ2
   Yn为其部分和均值变量，由切比雪夫大数定律得Yn依概率收敛于μ2+σ2。
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考研数学一

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