设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn=Xi2依概率收敛于__________。

admin2019-03-25 49

问题设总体X服从正态分布N(μ，σ²)，X₁，X₁，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Y_n=

X_i²依概率收敛于__________。

选项

答案μ²+σ²

解析根据题设，可知有独立同分布随机变量序列{X_i²}，其中E(X_i)=μ，D(X_i)=σ²，于是
E(X_i²)=D(X_i)+[E(X_i)]²=μ²+σ²
Y_n为其部分和均值变量，由切比雪夫大数定律得Y_n依概率收敛于μ²+σ²。

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考研数学一

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