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设A是三阶实对称矩阵,满足A3=2A2+5A-6E,且kE+A是正定矩阵,则k的取值范围是_______。
设A是三阶实对称矩阵,满足A3=2A2+5A-6E,且kE+A是正定矩阵,则k的取值范围是_______。
admin
2018-01-26
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问题
设A是三阶实对称矩阵,满足A
3
=2A
2
+5A-6E,且kE+A是正定矩阵,则k的取值范围是_______。
选项
答案
k>2
解析
将A
3
=2A
2
+5A-6E变形可得
A
3
-2A
2
-5A+6E=O。
设A有特征值λ,则λ满足
λ
3
-2λ
2
-5λ+6=0,
因式分解得λ
3
-2λ
2
-5λ+6=(λ-1)(λ+2)(λ-3)=0,
故A的特征值是1,=2,3,因此kE+A的特征值为k+1,k-2,k+3。由于kE+A是正定矩阵,因此kE+A的特征值均大于零,故k>2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oSr4777K
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考研数学一
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