设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A-6E，且kE+A是正定矩阵，则k的取值范围是_______。

admin2018-01-26 19

问题设A是三阶实对称矩阵，满足A³=2A²+5A-6E，且kE+A是正定矩阵，则k的取值范围是_______。

选项

答案k＞2

解析将A³=2A²+5A-6E变形可得
A³-2A²-5A+6E=O。
设A有特征值λ，则λ满足
λ³-2λ²-5λ+6=0，
因式分解得λ³-2λ²-5λ+6=(λ-1)(λ+2)(λ-3)=0，
故A的特征值是1，=2，3，因此kE+A的特征值为k+1，k-2，k+3。由于kE+A是正定矩阵，因此kE+A的特征值均大于零，故k＞2。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oSr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)＝0，＝1，f(1)＝0．证明：(1)存在，使得f(η)＝η；(2)对任意的k∈(一∞，＋∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一k[f(ξ)一ξ]＝1．
设，求n，c的值．
设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，X3是来自X的样本，试证：估计量都是μ的无偏估计，并指出它们中哪一个最有效．
设A是主对角元为0的四阶实对称阵，E是四阶单位阵，且E+AB是不可逆的对称阵，求A．
方程组的通解是__________．
｜A｜是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．
设随机变量X取非负整数值，P{X=n)=an(n≥1)，且EX=1，则a的值为()
已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1,α2,α3线性表出，并写出它的表出式．
A是n阶矩阵，AX＝b有唯一解，则二次型f(x1，x2，…，xn)＝XT(ATA)X的正惯性指数p＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且矩阵A满足A2+A=0，则与A相似的矩阵是

随机试题

人民法院审理行政案件，参照规章。（）
心理过程包括()。
抗体介导的排斥反应容易发生于
猪痢疾常发仔猪的时间是()。
工程设计招标采用的评标方法不包括()。
高压系统风量调节阀关闭，两侧压差等于1kPa，则允许漏风量应()。
目前经济学家们所谈的博弈论一般是指非合作博弈，包括()。
法治政府是法治国家的基础。()
教师提出“你是否可以用另外一种方式来表达”或“如果把这个答案用于其他情况下会怎样”的问题诱导学生展现出更多他们所知道的，进而了解他们到底对学习内容掌握了多少，教师所提问题属于()。
LookatthestatementsbelowandthearticleaboutPlumperontheoppositepage.Whichsectionofthearticle(A,B,CorD)does

最新回复(0)

设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A-6E，且kE+A是正定矩阵，则k的取值范围是_______。

考研数学一

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)＝0，＝1，f(1)＝0．证明：(1)存在，使得f(η)＝η；(2)对任意的k∈(一∞，＋∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一k[f(ξ)一ξ]＝1．

设，求n，c的值．

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，X3是来自X的样本，试证：估计量都是μ的无偏估计，并指出它们中哪一个最有效．

设A是主对角元为0的四阶实对称阵，E是四阶单位阵，且E+AB是不可逆的对称阵，求A．

方程组的通解是__________．

｜A｜是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．

设随机变量X取非负整数值，P{X=n)=an(n≥1)，且EX=1，则a的值为()

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1,α2,α3线性表出，并写出它的表出式．

A是n阶矩阵，AX＝b有唯一解，则二次型f(x1，x2，…，xn)＝XT(ATA)X的正惯性指数p＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且矩阵A满足A2+A=0，则与A相似的矩阵是

人民法院审理行政案件，参照规章。（）

心理过程包括()。

抗体介导的排斥反应容易发生于

猪痢疾常发仔猪的时间是()。

工程设计招标采用的评标方法不包括()。

高压系统风量调节阀关闭，两侧压差等于1kPa，则允许漏风量应()。

目前经济学家们所谈的博弈论一般是指非合作博弈，包括()。

法治政府是法治国家的基础。()

教师提出“你是否可以用另外一种方式来表达”或“如果把这个答案用于其他情况下会怎样”的问题诱导学生展现出更多他们所知道的，进而了解他们到底对学习内容掌握了多少，教师所提问题属于()。

LookatthestatementsbelowandthearticleaboutPlumperontheoppositepage.Whichsectionofthearticle(A,B,CorD)does