已知非齐次线性方程组，有3个线性无关的解。求a，b的值及方程组的通解。

admin2019-03-23 69

问题已知非齐次线性方程组

，有3个线性无关的解。
求a，b的值及方程组的通解。

选项

答案对矩阵A作初等行变换，即 [*] 又R(A)=2，则 [*] 对原方程组的增广矩阵[*]作初等行变换， [*] 故原方程组的同解方程组为 [*] 选x₃，x₄为自由变量，则 [*] 故所求通解为x=k₁(—2，1，1，0)^T+k₂(4，—5，0，1)^T+(2，—3，0，0)^T，k₁，k₂为任意常数。

解析

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已知α=(1，1，－1)T是A=的特征向量，求a，b和α的特征值λ．
设α，β都是n维列向量时，证明①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα．②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．
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