量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

admin2021-11-15 26

问题量组α₁，α₂，…，α_m线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、向量组α₁，α₂，…，α_m，β线性无关
B、存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m≠0
C、向量组α₁，α₂，…，α_m的维数大于其个数
D、向量组α₁，α₂，…，α_m的任意一个部分向量组线性无关

答案D

解析 (A)不对，因为α₁，α₂，…，α_m，β线性无关可以保证α₁，α₂，…，α_m线性无关，但α₁，α₂，…，α_m线性无关不能保证α₁，α₂，…，α_m，β线性无关；
(B)不对，因为α₁，α₂，…，α_m线性无关可以保证对任意一组非零常数k₁，k₂，…，k_m，有k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m≠0，但存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m≠0不能保证α₁，α₂，…，α_m线性无关；
(C)不对，向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关不能得到其维数大于其个数，如α₁

线性无关，但其维数等于其个数，选(D)．

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考研数学二

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量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

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设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1,且f’(x)+f(x)-=0.证明：当x≥0时，e-x≤f(x)≤1.

用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

设A为m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是（）。

设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是（）。

设a1,a2,...at为AX=0的一个基础解系，Β不是AX=0的解，证明：Β+Βa1，Β+a2，...Β+at线性无关。

设A是三阶矩阵，a1,a2,a3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aa1=a2+a3，Aa2=a1+a3,Aa3=a1+a2.求矩阵A的特征值。

已知y1＝e﹣2x＋xe﹣x，y2＝2xe﹣2x＋xe﹣x，y3*＝e﹣2x＋xe﹣x＋2xe﹣2x是某二阶线性常系数微分方程y’’＋py’＋qy＝f(x)的三个解。(Ⅰ)求这个方程和它的通解；(Ⅱ)设y＝y(x)是该方程满足y(0)＝0，y’(0

已知三阶矩阵A的三个特征值为1，2，3，则(A-1)*的特征值为_________．

求微分方程y〞＋2yˊ－3y＝e－3x的通解．

最易合并亚急性细菌性心内膜炎的心脏病是

关于“正治”的叙述中，正确的有

弥漫性毛细血管内增生性肾小球肾炎最主要的病变是

单位工程量材料费的计算公式为()。

中国银行“三比三看三提高”方法中的“三比”分别是指()。

旅游安全管理工作应当贯彻、的方针。

实行三级价格歧视的垄断厂商，将在需求______的市场索取最高的价格。()

关于网络协议的描述中，错误的是（）。

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