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[2007年] 设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是( ).
[2007年] 设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是( ).
admin
2019-03-30
113
问题
[2007年] 设函数f(x)在x=0处连续,下列命题错误的是( ).
选项
A、若
存在,则f(0)=0
B、若
存在,则f(0)=0
C、若
存在,则f’(0)存在
D、若
存在,则f’(0)存在
答案
D
解析
解一 已知f(x)在x=0处连续,且
存在,由命题1.2.1.1(1)知f(0)=0,且
存在,因而(A),(C)正确,(B)也正确,则(D)不正确.仅(D)入选.
解二 举反例确定选项(D)是错误的.例如,令f(x)=|x|,则f(x)在x=0处连续,且
存在,但f(x)=|x|在x=0处不可导.
解三 由导数定义易知,f(x)在x=0处的导数的定义式中应有与f(0)有关的项,但(D)中没有,因而即使
存在,f(x)在x=0处仍有可能不可导,如解二中的反例.仅(D)入选.
注:命题1.2.1.1(1)如果f(0)=0,
存在,则f(x)在x=0处可导,且
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考研数学三
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