已知矩阵设3阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA．记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．

admin2017-06-14 24

问题已知矩阵

设3阶矩阵B=(α₁，α₂，α₃)满足B²=BA．记B¹⁰⁰=(β₁，β₂，β₃)，将β₁，β₂，β₃分别表示为α₁，α₂，α₃的线性组合．

选项

答案由B²=BA，有B³=B．B²=B．BA=B²A=BAA=BA²．类似可得 B¹⁰⁰=BA⁹⁹，即(β₁，β₂，β₃ )= [*] 故所求线性组合为 β₁=(－2+2⁹⁹)α₁+(－2+2¹⁰⁰)α₂， β₂=(1—2⁹⁹)α₁+(1—2¹⁰⁰)α₂， β₃=(2—2⁹⁸)α₁+(2—2⁹⁹)α₂．

解析

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考研数学一

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