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考研
已知P为3阶非零矩阵,且满足PQ=O,则 ( )
已知P为3阶非零矩阵,且满足PQ=O,则 ( )
admin
2018-09-25
37
问题
已知
P为3阶非零矩阵,且满足PQ=O,则 ( )
选项
A、当t=6时.P的秩必为1
B、当t=6时,P的秩必为2
C、当t≠6时,P的秩必为1
D、当t≠6时,P的秩必为2
答案
C
解析
“AB=0”是考研出题频率极高的考点,其基本结论为:
①A
m×s
B
s×n
=O=>r(A)+r(B)≤s;
②A
m×s
B
s×n
=O=>组成B的每一列都是A
m×s
X=0的解向量.
对于本题,
PQ=O=>r(P)+r(Q)≤3=>1≤r(P)≤3-r(Q).
当t=6时,r(Q)=1=>1≤r(P)≤2≥r(P)=1或2,故A和B都错;
当t≠6时,r(Q)=2=>1≤r(P)≤1=>r(P)=1.故C正确,D错.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qeg4777K
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考研数学一
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