已知P为3阶非零矩阵,且满足PQ=O,则 ( )

admin2018-09-25  37

问题 已知P为3阶非零矩阵,且满足PQ=O,则    (    )

选项 A、当t=6时.P的秩必为1
B、当t=6时,P的秩必为2
C、当t≠6时,P的秩必为1
D、当t≠6时,P的秩必为2

答案C

解析 “AB=0”是考研出题频率极高的考点,其基本结论为:
    ①Am×sBs×n=O=>r(A)+r(B)≤s;
    ②Am×sBs×n=O=>组成B的每一列都是Am×sX=0的解向量.
    对于本题,
    PQ=O=>r(P)+r(Q)≤3=>1≤r(P)≤3-r(Q).
    当t=6时,r(Q)=1=>1≤r(P)≤2≥r(P)=1或2,故A和B都错;
    当t≠6时,r(Q)=2=>1≤r(P)≤1=>r(P)=1.故C正确,D错.
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