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  3. 已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则 ( )

已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则 ( )

admin2018-09-25  59
问题 已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则    (    )
选项 A、当t=6时．P的秩必为1
B、当t=6时，P的秩必为2
C、当t≠6时，P的秩必为1
D、当t≠6时，P的秩必为2
答案C
解析 “AB=0”是考研出题频率极高的考点，其基本结论为：
    ①Am×sBs×n=O=>r(A)+r(B)≤s；
    ②Am×sBs×n=O=>组成B的每一列都是Am×sX=0的解向量．
    对于本题，
    PQ=O=>r(P)+r(Q)≤3=>1≤r(P)≤3－r(Q)．
    当t=6时，r(Q)=1=>1≤r(P)≤2≥r(P)=1或2，故A和B都错；
    当t≠6时，r(Q)=2=>1≤r(P)≤1=>r(P)=1．故C正确，D错．
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考研数学一

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