2. 考研
  3. 设总体X的概率密度为 其中θ∈(0，+∞)为未知参数X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，T=max{X1，X2，…，Xn}。 (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得aT为θ的无偏估计。

设总体X的概率密度为 其中θ∈(0，+∞)为未知参数X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，T=max{X1，X2，…，Xn}。 (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得aT为θ的无偏估计。

admin2018-04-11  58
问题 设总体X的概率密度为

其中θ∈(0，+∞)为未知参数X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，T=max{X1，X2，…，Xn}。
(Ⅰ)求T的概率密度；
(Ⅱ)确定a，使得aT为θ的无偏估计。
选项
答案(Ⅰ)设X的分布函数为F(x)。当0＜x＜θ时，F(x)=[*]，所以 [*] 则T的分布函数为 FT(x)=P{T≤x}=P{X1≤x，X2≤x，X3≤x} =[*]P{X1≤x}=[F(x)]3， 于是T的概率密度为 fT(x)=3[F(x)]2f(x)=[*] (Ⅱ) E(aT)=a．E(T)=a∫—∞+∞xfT(x)dx=a∫0θ9x9/θ9dx=9a/10θ， 令E(aT)=θ，则a=10/9。
解析
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考研数学一

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