设总体X的概率密度为 其中θ∈(0,+∞)为未知参数X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,T=max{X1,X2,…,Xn}。 (Ⅰ)求T的概率密度; (Ⅱ)确定a,使得aT为θ的无偏估计。

admin2018-04-11  37

问题 设总体X的概率密度为

其中θ∈(0,+∞)为未知参数X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,T=max{X1,X2,…,Xn}。
(Ⅰ)求T的概率密度;
(Ⅱ)确定a,使得aT为θ的无偏估计。

选项

答案(Ⅰ)设X的分布函数为F(x)。当0<x<θ时,F(x)=[*],所以 [*] 则T的分布函数为 FT(x)=P{T≤x}=P{X1≤x,X2≤x,X3≤x} =[*]P{X1≤x}=[F(x)]3, 于是T的概率密度为 fT(x)=3[F(x)]2f(x)=[*] (Ⅱ) E(aT)=a.E(T)=a∫—∞+∞xfT(x)dx=a∫0θ9x99dx=9a/10θ, 令E(aT)=θ,则a=10/9。

解析
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