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设总体X的概率密度为 其中θ∈(0,+∞)为未知参数X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,T=max{X1,X2,…,Xn}。 (Ⅰ)求T的概率密度; (Ⅱ)确定a,使得aT为θ的无偏估计。
设总体X的概率密度为 其中θ∈(0,+∞)为未知参数X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,T=max{X1,X2,…,Xn}。 (Ⅰ)求T的概率密度; (Ⅱ)确定a,使得aT为θ的无偏估计。
admin
2018-04-11
50
问题
设总体X的概率密度为
其中θ∈(0,+∞)为未知参数X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体X的简单随机样本,T=max{X
1
,X
2
,…,X
n
}。
(Ⅰ)求T的概率密度;
(Ⅱ)确定a,使得aT为θ的无偏估计。
选项
答案
(Ⅰ)设X的分布函数为F(x)。当0<x<θ时,F(x)=[*],所以 [*] 则T的分布函数为 F
T
(x)=P{T≤x}=P{X
1
≤x,X
2
≤x,X
3
≤x} =[*]P{X
1
≤x}=[F(x)]
3
, 于是T的概率密度为 f
T
(x)=3[F(x)]
2
f(x)=[*] (Ⅱ) E(aT)=a.E(T)=a∫
—∞
+∞
xf
T
(x)dx=a∫
0
θ
9x
9
/θ
9
dx=9a/10θ, 令E(aT)=θ,则a=10/9。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qer4777K
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考研数学一
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