设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2017-04-24 81

问题设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，一1是A的一个特征值，且属于一1的特征向量为k₁(1，0，一1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1)^T，k₂为任意非零常数．设x= (x₁，x₂，x₃)^T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)^T，于是属于0的特征向量为k₃(0，1，0)^T，其中k₃为任意非零常数． (Ⅱ)令矩阵 [*]

解析

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考研数学二

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设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

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设有级数2+.求微分方程y"－y=－1的通解，并由此确定该级数的和函数y(x).

求下列微分方程的通解。(ex+y－ex)dx+(ex+y+ey)dy=0

判断是否为方程xy’－y=xex的通解。

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．

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