设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2017-04-24 90

问题设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，一1是A的一个特征值，且属于一1的特征向量为k₁(1，0，一1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1)^T，k₂为任意非零常数．设x= (x₁，x₂，x₃)^T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)^T，于是属于0的特征向量为k₃(0，1，0)^T，其中k₃为任意非零常数． (Ⅱ)令矩阵 [*]

解析

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考研数学二

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设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

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设函数f(x)在[1,+∞)上连续，若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)－f(1)]试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解。

若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

在前房角镜下，前房角关闭是指

磺胺类药物作用机制是与细菌竞争

A、1/5B、1/4C、1/3D、1/2E、2/3鸠尾峡的宽度一般不大于面宽度的

会计报表上的数据如出现错误，应()报表数据。

下列各项中，属于会计工作岗位的有()。

低价竞销行为

下列关于分摊率计算调整账务处理，说法正确的有(　　)。

材料：在全球化背景下，中国与多米尼加等拉丁美洲国家的经济交流合作不断深化。下图为多米尼加区域图。问题：希马尼东北部的恩里基约湖为咸水湖。分析气候对该湖泊水位和盐度季节变化的影响。

刘先生一定是结了婚的，你看，他总是穿着得体、干干净净的。上述结论是以下述哪项前提作为依据的?

"SpeechandWriting"Oneofthebasicassumptionsofmodernlinguisticsisthatspeechisprimaryandwritingissecondary.T

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