设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2017-04-24 88

问题设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，一1是A的一个特征值，且属于一1的特征向量为k₁(1，0，一1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1)^T，k₂为任意非零常数．设x= (x₁，x₂，x₃)^T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)^T，于是属于0的特征向量为k₃(0，1，0)^T，其中k₃为任意非零常数． (Ⅱ)令矩阵 [*]

解析

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考研数学二

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设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

考研数学二

求微分方程ylnydx+(x－lny)dy=0的通解。

求微分方程的通解。

若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

首关效应

在感冒或患某些传染疾病时常出现体温升高的现象，引起这种现象的可能原因为

含铁量最少的食物是

属于传染病防治法规定的乙类传染病是

新建账套，要求如下：(1)账套名称：远明科技有限公司(2)采用的会计制度：企业会计制度(3)科目预置：生成预设科目(4)本位币编码：RMB(5)本位币名称：人民币(6)账套启用日期：2014—12—01

Davidhastried3timestorepairtheclock.Hewilltry______timeafterhavingarest.

公安机关既是落实综合治理的职能机关，也是领导机关。(　　)

对待严重危害社会治安的犯罪分子，我国长期坚持采取()的政策。

中国近代思想主要经历了“师夷长技以制夷”“中体西用”“维新变法”“民主共和”“民主与科学”及“马克思主义”的演进过程。这些思想反映的共同主题是

TheAlaskaGovernorhastakenthefollowingstepsinresponsetothePrudhoeBayoilfieldshutdownEXCEPT.

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