已知A是n阶可逆矩阵，证明ATA是对称、正定矩阵．

admin2016-10-26 61

问题已知A是n阶可逆矩阵，证明A^TA是对称、正定矩阵．

选项

答案(与E合同) 因为(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA，所以A^TA是对称矩阵．由于A^TA=A^TEA，且A是可逆矩阵，所以A^TA与E是合同矩阵，从而A^TA是正定矩阵．

解析

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考研数学一

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