首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型xTAx=+++2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中B= (Ⅰ)用正交变换化二次型xTAx为标准形,并写出所用正交变换; (Ⅱ)求(A-3E)6.
设二次型xTAx=+++2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中B= (Ⅰ)用正交变换化二次型xTAx为标准形,并写出所用正交变换; (Ⅱ)求(A-3E)6.
admin
2015-05-07
69
问题
设二次型x
T
Ax=
+
+
+2ax
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2cx
2
x
3
,矩阵A满足AB=0,其中B=
(Ⅰ)用正交变换化二次型x
T
Ax为标准形,并写出所用正交变换;
(Ⅱ)求(A-3E)
6
.
选项
答案
(Ⅰ)由AB=[*]=0知,矩阵B的列向量是齐次方程组Ax=0的解向量. 记α
1
=[*],α
2
=[*],则Aα
1
=0=0α
1
,Aα
2
=0=0α
2
由此可知λ=0是矩阵A的特征值(至少是二重),α
1
,α
2
是λ=0的线性无关的特征向量. 根据∑λ
i
=∑a
ii
有0+0+λ
3
=1+4+1,故知矩阵A有特征值λ=6.因此,矩阵A的特征值是0,0,6. 设λ=6的特征向量为α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,那么由实对称矩阵不同特征值的特征向量相互 正交,有 [*] 解出α
3
=(1,2,-1)
T
对α
1
,α
2
正交化,令β
1
=(1,0,1)
T
,则 β
2
=α
2
-[*]=(2,-1,0)
T
-[*](1,0,1)
T
=(1,-1,-1)
T
再对β
1
,β
2
,α
3
单位化,得 γ
1
=[*](1,0,1)
T
,γ
2
=[*](1,-1,-1)
T
,γ
3
=[*](1,2,-1)
T
那么经坐标变换X=Qy,即 [*] 二次型化为标准形x
T
Ax=[*] (Ⅱ)因为A~[*],有A-3E~[*]-3E,进而(A-3E)
6
~([*]-3E)
6
.又[*]-3E=[*],所以由Q
-1
AQ=[*]得Q
-1
(A-3E)
6
Q=([*]-3E)
6
=3
6
E.于是(A-3E)
6
=Q([*]-3E)
6
Q
-1
=Q(3
6
E)Q
-1
=3
6
E.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qi54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是n阶矩阵,则
证明:若A为n(n≥2)阶方阵,则有|A*|=|(-A)*|.
设A是m阶矩阵,B是n阶矩阵,且|A|=a,|B|=b,C=,则|C|=________.
已知方程组与方程组求方程组(*)的基础解系和通解;
微分方程y”+y’+y=的一个特解应具有形式(其中a,b为常数)().
由曲线y=x2,y=x+2所围成的平面薄片,其上各点处的面密度μ=1+x2,则此薄片的质量M=_______.
设函数y=f(x)满足方程y”+2y’+y=3xe—x及条件y(0)=,y’(0)=一2,求广义积分∫0+∞f(x)dx.
设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平α=0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.
Y服从参数X的指数分布,而X是服从[1,2]上的均匀分布的随机变量.求P{Y≤X}.
设f(x)=x3-3x+k只有一个零点,则k的取值范围是().
随机试题
土家族喜食酸辣,有“辣椒当盐”之说。()
甲乙丙三国因历史原因,冲突不断,甲国单方面暂时关闭了驻乙国使馆。艾诺是甲国派驻丙国使馆的二秘,近日被丙国宣布为不受欢迎的人。根据相关国际法规则,下列哪些选项是正确的?(2014年卷一74题)
某企业因融资需要委托某土地评估机构,对所属某宗地2008年6月30日的价格进行评估。待估宗地位于市区综合级别三级地、商业用地二级地、住宅用地三级地,宗地面积10000平方米,其中商业用地占20%,住宅用地占80%。城市基准地价的评估基准日为2007年1月1
规划环境现状调查与分析常用的方法有()。
招标人代理机构泄露应当保密的与招标投标活动有关情况和资料的,或与招标人、投标人串通损害国家利益、社会公共利益或者他人合法权益的,处()罚款。
王某开办一家影楼,主要从事照相业务,本年取得如下收入:(1)照相取得营业收入140000元,其中包括随同照相一并销售的相册、镜框的收入25000元。(2)将一处住房出租给个人居住,承租期间发生维修费600元,由承租人代垫,从租金中抵减,王某实际收取租金72
A、 B、 C、 D、 C本题的两组图形都能够一笔画成且只有一条对称轴,故本题正确答案为C。
下列情况中哪一种属于《公安机关人民警察辞退办法》第五条规定,错误比较严重,又不宜给予行政开除处分的,应当予以辞退的情形?()
某校长平易近人,对员工有求必应,因此找他请示工作、议论问题的人越来越多。但他的苦恼也纷至沓来:每天大部分时间都用来接待来访员工,没有精力考虑单位大事;来访员工的部门领导常常意见很大,因为校长对有些情况不了解,往往做出错误指示,造成麻烦甚至损失。请问该校长存
SomechildrenlivinginEuropedon’thaveany______tolearnaforeignlanguage.Theyjustcannotseewhytheyshouldlearnit.
最新回复
(
0
)