设一次试验中，出现事件A的概率为p，则n次试验中A至少发生一次的概率为，A至多发生一次的概率为__．

admin2019-08-28 42

问题设一次试验中，出现事件A的概率为p，则n次试验中A至少发生一次的概率为______，A至多发生一次的概率为________．

选项

答案1-(1-p)ⁿ；(1-p)^n-1[1+(n-1)p]

解析令B={A至少发生一次}，则P(B)=1=C_n⁰p⁰(1-p)ⁿ=1-(1-p)ⁿ，
令C={A至多发生一次}，
则P(C)=C_n⁰p⁰(1-p)ⁿ+C_n¹p(1-p)^n-1=(1-p)^n-1[1+(n-1)p]．

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考研数学三

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