设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则矩阵E-ααT的秩为_____________________．

admin2021-02-25 42

问题设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则矩阵E-αα^T的秩为_____________________．

选项

答案n-1

解析本题考查由矩阵特征值求矩阵秩的方法．要求考生掌握抽象矩阵特征值的求法及其有关性质和相似矩阵有相同的秩等有关理论．
由于矩阵αα^T的特征值为0，0，…，1，故矩阵E-αα^T的特征值为1，…，1，0，又由于实对称矩阵可相似对角化，其对角矩阵的秩为n-1，且相似矩阵有相同的秩，故矩阵E-αα^T的秩为n-1．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UZ84777K

考研数学二

相关试题推荐

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．
设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A*～B*；④AB～BA．其中正确的个数是()
(2003年试题，十二)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2b+3c=0l2：bx+2cy+3a=0l3：cx+2xy+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0
设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；
设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。
设三阶方阵A＝[A1，A2，A3]，其中Ai(i＝1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜＝－2，则行列式｜－A1－2A2，2A2＋3A3，－3A3＋2A1｜＝_______．
设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．如果｜2A｜=-48，则λ=______．
设A，B为3阶方阵，且｜A｜=1，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=__________．

随机试题

聚丙烯树脂及其制品应保存在整齐、干燥的库房中，库温一般为。
高血压合并肾功能不全，降血压药宜选
北方某城市开发区一地块，背山面水，环境优美。控制性详细规划中已确定该地块的用地性质为二类居住用地，建筑高度不高于18m，容积率不大于1．6，建筑密度不大于35％。某公司依法开工后，在施工中发现地块内有明代石碑。文物管理部门经考古勘探，确定为市级文物保护单
人们常说的道.琼斯指数通常是指道·琼斯工业平均指数。()
享受车辆购置税税收优惠的车辆包括(　　)。
以下衡量经济社会发展的重要指标中，解释错误的是()。
市场营销管理过程主要包括()。
A.　Whatexactlyisscience?B.　Howdoyoufindanexplanation?C.　Whattopicsdoyouneed?D.　Howdoyouansweryourchild’sque
Thereweretwenty-threeBritishuniversitiesin1960.Afteraperiodof【B1】______inthe1960s,therearenowforty-eight,【B2】_
Manypeoplewronglybelievethatwhenpeoplereacholdage,theirfamiliesplacetheminnursinghomes.Theyareleftinthe【C1】

最新回复(0)

设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则矩阵E-ααT的秩为_____________________．

考研数学二

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得

设x与y均大于0，且x≠y，证明：＜1．

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A*～B*；④AB～BA．其中正确的个数是()

(2003年试题，十二)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2b+3c=0l2：bx+2cy+3a=0l3：cx+2xy+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；

设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。

设三阶方阵A＝[A1，A2，A3]，其中Ai(i＝1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜＝－2，则行列式｜－A1－2A2，2A2＋3A3，－3A3＋2A1｜＝_______．

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．如果｜2A｜=-48，则λ=______．

设A，B为3阶方阵，且｜A｜=1，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=__________．

聚丙烯树脂及其制品应保存在整齐、干燥的库房中，库温一般为。

高血压合并肾功能不全，降血压药宜选

人们常说的道.琼斯指数通常是指道·琼斯工业平均指数。()

享受车辆购置税税收优惠的车辆包括( )。

以下衡量经济社会发展的重要指标中，解释错误的是()。

市场营销管理过程主要包括()。

A. Whatexactlyisscience?B. Howdoyoufindanexplanation?C. Whattopicsdoyouneed?D. Howdoyouansweryourchild’sque

Thereweretwenty-threeBritishuniversitiesin1960.Afteraperiodof【B1】______inthe1960s,therearenowforty-eight,【B2】_

Manypeoplewronglybelievethatwhenpeoplereacholdage,theirfamiliesplacetheminnursinghomes.Theyareleftinthe【C1】

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A～B；④AB～BA．其中正确的个数是()

享受车辆购置税税收优惠的车辆包括(　　)。

A.　Whatexactlyisscience?B.　Howdoyoufindanexplanation?C.　Whattopicsdoyouneed?D.　Howdoyouansweryourchild’sque