求下列变限积分函数的导数: (Ⅰ)F(x)=∫2xln(x+1),求F’(x)(x≥0); (Ⅱ)设f(x)处处连续,又f’(0)存在,F(x)=∫1x[ ∫0tf(t)du]dt,求F’’(x)(-∞<x<+∞).

admin2018-06-27  40

问题 求下列变限积分函数的导数:
(Ⅰ)F(x)=∫2xln(x+1),求F’(x)(x≥0);
(Ⅱ)设f(x)处处连续,又f’(0)存在,F(x)=∫1x[ 0tf(t)du]dt,求F’’(x)(-∞<x<+∞).

选项

答案(Ⅰ)注意到积分的上、下限都是x的复合函数,由变限积分求导公式(3.4)可得 [*] (Ⅱ)令g(t)=[*]注意变限积分函数F(x)=∫1xg(t)dt其被积函数g(t)还是变限积分函数且g(t)是t的可导函数,于是 [*]

解析
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