微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为_______．

admin2017-12-18 43

问题微分方程y"一3y’+2y=2e^x满足

的特解为_______．

选项

答案y=一3e^x+3e^2x一2xe^x

解析特征方程为λ²一3λ+2=0，特征值为λ₁=1，λ₂=一2，y”一3y’+2y=0的通解为
y=C₁e^x+C₂e^2x．
令原方程的特解为y₀(x)=Axe^x，代入原方程为A=一2，原方程的通解为
y=C₁e^x+C₂e^2x一2xe^x
由

得y(0)=0,y’(0)=1，代入通解得C₁=一3，C₂=3，特解为y=-3e^x+3e^2x一2xe^x．

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