设A是一个n阶正定矩阵，B是一个n阶实的反对称矩阵，证明A+B可逆．

admin2019-04-22 69

问题设A是一个n阶正定矩阵，B是一个n阶实的反对称矩阵，证明A+B可逆．

选项

答案证明(A+B)X=0没有非零解．设n维实列向量α满足(A+B)α=0，要证明α=0．注意B是反对称矩阵，α^TBα=0(因为α^TBα=(α^TBα)^T=-α^TBα．) α^TAα=α^TAα+α^TBα=α^T(A+B)α=0 由A的正定性得到α=0．

解析

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