首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,证明:2x-∫0xf(t)dt=1在(0,1)有且仅有一个根.
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,证明:2x-∫0xf(t)dt=1在(0,1)有且仅有一个根.
admin
2021-10-18
64
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,证明:2x-∫
0
x
f(t)dt=1在(0,1)有且仅有一个根.
选项
答案
令φ(x)=2x∫
0
x
f(t)dt-1,φ(0)=-1, φ(1)=1-∫
0
1
f(t)dt,因为f(x)<1,所以∫
0
1
f(t)dt>1,从而φ(0)φ(1)<0,由零点定理,存在c∈(0,1),使得φ(c)=0.因为φ’(x)=2-f(x)>0,所以φ(x)在[0,1]上单调增加,故方程2x-∫
0
x
f(t)dt=1有且仅有一个根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qty4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设=-1,则在χ=a处().
设函数y=f(χ)可微,且曲线y=f(χ)在点(χ0,f(χ0))处的切线与直线y=2-χ垂直,则=
已知y1=xex+e2x和y2=xex+e-x是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解,则此方程为()
求圆χ2+y2=2y内位于抛物线y=χ2上方部分的面积.
设z=f[χ+φ(χ-y),y],其中f二阶连续可偏导,φ二阶可导,求.
设f(χ)=f(χ-π)+sinχ,且当χ∈[0,π)时,f(χ)=χ,求∫π3πf(χ)dχ.
函数z=f(χ,y)在点(χ0,y0)可偏导是函数z=f(χ,y)在点(χ0,y0)连续的().
设曲线y=,过原点作曲线的切线,求此曲线、切线及χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所成的旋转体的表面积.
设则F(x)在x=0处()
随机试题
()以扁腱止于肱骨小结节。
A.产程开始子宫收缩即表现为短而弱,间歇长,产程进展慢B.产程进展到某一阶段,宫缩转弱,产程不再进展C.子宫收缩有正常的极性、对称性及节律性,间歇不规则,持续短、弱而无力D.子宫收缩失去正常的极性、对称性及节律性,间歇时子宫不放松E.子宫收缩节律正
消化性溃疡的中医病机根本为
三平面x+y+z-6=0,2x-y+z-3=0,x+2y-z-2=0交点到平面6x+3y+2z-20=0的距离为( )。
监理单位应公正、()、自主地开展监理工作。
下面有关设计概算的说法错误的是()。
谌大力最近到一家网络游戏公司担任总经理。公司2013年销售额1400万元,2014年2400万元,2015年2880万元,2016年预计3000万元。当谌大力看到这些数字时,顿时感到“压力山大”。谌大力遂召集各地经销负责人分析销售形势,会上有些项
在以下旅游者提出的要求中,导游员应该婉言拒绝的要求有()。
论述18世纪初英国的三大评论期刊。
某施工单位与某基层政府签订合同,规定该建筑队承建该政府的办公大楼,后来该施工队没有按照合同规定进行建设,基层政府诉至法院。关于施工单位和基层政府之间的法律关系,下列说法正确的是()
最新回复
(
0
)