设一次试验中，出现事件A的概率为P，则n次试验中A至少发生一次的概率为_，A至多发生一次的概率为_．

admin2019-05-12 64

问题设一次试验中，出现事件A的概率为P，则n次试验中A至少发生一次的概率为___________，A至多发生一次的概率为___________．

选项

答案1—(1一p)ⁿ，(1一p)^n—1[1+(n一1)p]

解析令B={A至少发生一次}，则P(B)=1一C_n⁰p⁰(1一p)ⁿ=1—(1一p)ⁿ，
令C={A至多发生一次}，
则P(C)=C_n⁰p⁰(1一p)ⁿ+C_n¹p(1一p)^n—1=(1一p)^n—1[1+(n一1)p]．

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