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设钢管内径服从正态分布N(μ,σ2),规定内径在98到102之间的为合格品;超过102的为废品,不足98的是次品,已知该批产品的次品率为15.9%,内径超过101的产品在总产品中占2.28%,求整批产品的合格率.
设钢管内径服从正态分布N(μ,σ2),规定内径在98到102之间的为合格品;超过102的为废品,不足98的是次品,已知该批产品的次品率为15.9%,内径超过101的产品在总产品中占2.28%,求整批产品的合格率.
admin
2018-06-12
41
问题
设钢管内径服从正态分布N(μ,σ
2
),规定内径在98到102之间的为合格品;超过102的为废品,不足98的是次品,已知该批产品的次品率为15.9%,内径超过101的产品在总产品中占2.28%,求整批产品的合格率.
选项
答案
依题意P{X<98}=0.159,P{X>101}=0.0228, 0.159=P{X<98}=P{X≤98}=Ф([*]), [*] 0.0228=P{X>101}=1-P{X≤101}=1-Ф([*]), Ф([*])=0.9772. ② 根据①与②式查正态分布表,可得关于μ与σ的二元方程组: [*] μ=99,σ=1. 于是,P{98≤X≤102}=Ф(102-99)-Ф(98-99)=Ф(3)-Ф(-1)=0.83995. 因此合格率约为84%.
解析
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考研数学一
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