已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z一3+e-3=e-(x+y+z)． (I)如果x=x(y，z)是由方程()确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求 (Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程()确定的隐函数满足

admin2019-05-08 46

问题已知函数f(x，y，z)=x³y²z及方程x+y+z一3+e^-3=e^-(x+y+z)．
(I)如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求

(Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程(*)确定的隐函数满足z(1，1)=1，又w=f(x，y，z(x，y))，求

选项

答案(I)依题意，[*]为f[x(y，z)，y，z]对y的偏导数，故有 [*] 因为题设方程(*)确定x为y，z的隐函数，所以在(*)两边对y求导数时应将z看成常量，从而有 [*] (Ⅱ)同(I)一样，求得 [*] 在题设方程(*)中将x看成常量，对y求导，可得[*]，故有 [*]

解析

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